鲁教版（五四制）八年级数学上册全册综合测试

八年级综合测试

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2

2.将分式工工中的X,），的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

3.已知正多边形的一个内角为144°,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

4.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学牛的成绩如下：91,78,98,85,98.关

于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.平均数是90C.众数是98D.中位数是98

5.下列因式分解正确的是()

A.34V2-6ax=3(av2-2ar)B./+『=(-x+y)(-x-y)

C.cr+2ab-4/?2=(a+2Z?)2D.ax1-2ax+a=a(x-1)2

6.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加仝省射击比赛，对他们的射击水平进行考核.在

相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：

运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）

甲1571.68

乙1580.78

某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运

动员优秀的次数多于甲运动员（环数28环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大.上

述结论正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

7.某商店根据今年6-10月份的销售额情况，制作了如下统计图.根据图中信息，可以判

断相邻两个月销售额变化最大的是（）

销售额万元

10

6月7月8月9月10月月份

A.6月至IJ7月B.7月到8月C.8月到9月D.9月至U10月

8.如图，扇形048中，/4。8=90°,将扇形绕点8逆时针旋转，得到扇形8DC,

若点。刚好落在弧A8上的点。处，则胆的值为（）

AC

AV3-1V5-1D.qi

rA•---------B.r

23

已知：关于方程工+包=空生有且仅有一个实数根,

9.x则k的值为（）

2

x+1xx+x

B.2或1C.2或5或1D.」■或5或・2

A，i222

10.在。ABC/中，8c=2A8,CQJ_4B于点O,点石为A厂的中点，若N/1DE=5O°.则N

B的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.8()°

11.分式空包■©化笥后的结果为（）

a'-l『a

A.且迫B.史电

a-la-l

C.D.-『+3

a7a2-l

12.如图，在四边形A8C。中，AB=CD,对角线AC、〃。相交于点O,AELBD于点、E,

CF上BD于点F,连接人ACE,若DE=BF,则下列结论不一定正确的是（）

A.CF=AE

B.OE=OF

C.ZXCOE为直角三角形

D.四边形ABC。是平行四边形

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

2_Q

13.当犬=时，分式工的值为零.

x+3

14.分解因式：3J2-6x2y+3xy1=.

15.若关于工的分式方程③-守=|有增根，则。的值______.

x-22-x

16.为了更进一步优化环/，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治

河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设

甲工程队每天整治河道xm,根据题意列方程为.

17.如图，在RtZXAAC中，ZC=90°,8c=4,4/3=8,点。是8c上一个动点，以A。、

DB为邻边的所有平行四边形AOBE中，对角线DE的最小值是.

cA

18.如图，AA1B1C1中,481=4,4cl=5,81cl=7.点>2,82,C2分别是边BiCi,A1C1,

A1B1的中点；点小,B3,C3分别是边放C2,42c2,A282的中点；…以此类推，则第2020

19.如图，4ABp是由△ACO按顺时针方向旋转某一角度得到的,若N84户=60°,则在

这转过程中，旋转中心是,旋转的角度为.

20.如图，在平面直角坐标系中，点Pi的坐标为（返，返），将线段OPi绕点O按顺时

22

针方向旋转45。，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP2：又将线段OP2绕点O

按顺时针方向旋转45°,长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段

OP4,OP5，…，OPn5为正整数），则点P2020的坐标是.

三.解答题（共7小题，满分70分）

2

21.（12分）先化简，再求值：（x+lXi）+:-X,其中x满足1=0.

xTxX2-2X+1

22.（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下:

甲：8,8,7,8,9.乙：5,9,7,10,9.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根据以上信息，【可答下列问题：

（1）表格中,b=,c=.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选

择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定

选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是.

（3）乙同学再做一次引体向上，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出第6

次成绩的最小值.

23.（8分）如图，在△4BC中，NACB=90°,。是8C的中点，DE工BC,CE//AD.若

AC=2,CE=4；

（1）求证：四边形ACEO是平行四边形.

24.（10分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶

点是网格线的交点）和格点O.

（1）画出AABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△AIBICI；

（2）画出△AIBCI向下平移4个单位长度得到的△△282c2.

25.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，A8=8,AD=5,ZA=60°,DE工AB,垂足

为E,在平行四边形的力上有一点O,且40=3.将平行四边形折叠，使点C与点。合，

折痕所在直线与平行匹边形交于点M、N.

（i）求DE的长；

（2）请补全图形并求折痕MN的长.

26.（10分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲

工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程.已

知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工

总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？

27.（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，NAOB=G，ZBOC=a.将ABOC绕点C

按顺时针方向旋转60°得△AQC,连接。£>.

（1）当0=110°,a=150°时，试判断△A。。的形状，并说明理由.

（2）探究：若0=110°,那么a为多少度，△A。。是等腰三角形？

（只要写出探究结果）a=.

（3）请写出△A。。是等边三角形时a、0的度数.a=度；0=度.

参考答案

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2

2.解：:把分式2一二中的工与），同时扩大为原来的3倍，

x-y

22

・•・原式变为：27xy=9xy=9Xx2y;

3x-3yx-yx-y

・•・这个分式的值扩大9倍.

故选:B.

3.解：•・•正多边形的一个内角是144°,

・•・该正多边形的一个外角为36°,

•・•多边形的外角之和为360。，

.••边数一西g_一io,

36

・••这个正多边形的边数是10.

故选：13.

4.解：将数据从小到大排列为:78,85,91,98,98,

A、极差为98-78=20,说法正确，故本选项不符合题意；

B、平均数是工（78+85+91+98+98）=90,说法正确，故本选项不符合题意:

5

C、众数是98,说法正确，故本选项不符合题意；

。、中位数是91,说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：A、3ad-6al=3依（x-2）,故原题分解错误；

8、』+『不能分解，故原题分解错误；

C、J+2〈活-4户不能分解，故原题分解错误：

D、ax2,-2ax+a=a(x2-2x+\)=a(x-1)2»故原题分解正确;

故选：D.

解：二乂甲=x乙=8,

・•・甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；

•・•乙的中位数为8,甲的中位数为7,

・•・乙运动员优秀的次数多于卬运动员（环数28环为优秀），故结论②正确;

・••甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；

故选：A.

7.解:6月到7月,营业额增加40・25=15万元,

7月到8月，营业额增加48-40=8万元，

8月到9月，营业额减少48-32=16万元，

9月到10月，营业额增加43-32=11万元，

因此营业额变化最大的是8月到9月，

故选：C.

8.解：如图，连。Q、AB.BC,延长A£）交AC于〃点,

•••将扇形O4B绕点8逆时针旋转，得到扇形BDC,若点。刚好落在弧AB上的点。处,

：,BD=BO=OD=CD=OA,ZBDC=90°

・・・NO8Q=60°,即旋转角为60°,

/.ZABC=60°,又可知AB=BC,

•••△ABC是等边三角形，

\'AB=AC,BD=CD,

••・4”垂直平分8C,

・・・NCA”=30°,

：.AC=2CH,AH=/CH,

•:BD=CD,N8QC=90°,DH工BC,

:・DH=CH,

：.AD=42CH-CH,

・ADV3-1

AC2

故选：4.

9.解：分式方程去分母得：/+/+2x+l=4x+A,

即2?-2.1+1-k=（）,

由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中A=4・8（1・k）=0,

解得：—工

2

若整式方程中△＞（）,则

当增根为x=0时，代入整式方程可得：1-左=0,

即k=1,

此时，方程2?-2x=0的解为*=1,4=0（不合题意）；

当增根为工=-I时，代入整式方程可得：5-k=0,

即2=5,

此时，方程2?-2x-4=0的解为川=2,m=-1（不合题意）；

综上所述，k的值为£或5或1,

故选：C.

10.解：连结CE,并延长CE,交£4的延长线丁点N,

N

•・•四边形AA才是平行四边形，

：.AB//CF,AB=CF,

:・NNAE=/F,

•・•点£•是的A尸中点，

：.AE=FE,

在△MAE和△CFE中，

rZNAE=ZF

<AE=FE，

ZAEN=ZFEC

:.XNAE在4CFE(ASA),

:.NE=CE,NA=CF,

*：AB=CF,

：.NA=AB,即8N=2AB,

'：BC=2AB,

:.BC=BN,ZN=ZNCB,

•・・。。_1_48于。，即NNQC=90。且NE=CE,

：.DE=—NC=NE,

2

；・/N=/NDE=50°=/NCB,

・・・N3=80°.

故选：Q.

ii.解：空!2-史工

a2-l『a

_2(a+l)a+1

(a+1)(a-1)a~l

-_..2..+-a-+-1-

a-la-l

__a+3

a-l

故选：B.

12.解：:AELBD于点、E,CRL3。于点凡

AZDFC=ZBEA=W,

•；DE=BF,

：.DE-EF=BF-EF,

即DF=BE,

在RtADCF和RtABAE中，1CD=AB,

lDF=BE

.•.RtADCF^RtABzAE(HL),

：,CF=AE,故选项A不符合题意；

\'AELBD于点E,CFVBD于点F,

：.AE//FC,

*：CF=AE,

・•・四边形CME是平行四边形，

：,OE=OF,故选项8不符合题意；

VRtADCF^RtA^^,

/.ZCDF=/ABE,

：,CD//AB,

,:CD=AB,

・•・四边形46co是平行四边形，故选项。不符合题意;

无法证明△CQE为直角三角形，故选项C符合题意；

故选：C.

二.填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

2_

13.解：分式三言Q的值为零，即『-9=0,

x+3

W-3,

.*.x=3.

2_

故当.1=3时・，分式工^的Q值为零.

x+3

故答案为3.

14.解：原式=3x(%-2vy+)2),

故答案为：3x（x-2町+『）

15.解：■三W=

x-22-x

去分母，方程两边同时乘以x-2,得：x+x-a=x-2,

由分母可知，分式方程的增根可能是2,

当x=2时，2+2-a=2-2,

解得a=4.

故答案为：4.

16.解：设甲工程队每大整治河道办〃，根据题意列方程为:

3600_2400

x1500-x

故答案为：2400

x1500-x

17.解：设48、QE交于点。，如图：

CA

•・•在Rtz^ABC中，NC=9O°,

：.BCLAC.

四边形ABCD是平行四边形，

：.OD=OE,OA=OB.

・••当。。取得最小值时，对角线OE最小，此时OO18C,

，OD//AC.

又•・•点。是A8的中点，

:.0。是△A8C的中位线,

・，.OD=—AC.

2

在RlaABC中，ZC=90°,BC=4,AB=8,

•••由勾股定理得：AC=个AB2-BC2=dg2_a2=4“.

.・.O£)=-lx4“=2代.

2

：.DE=2OD=^[2,

故答案为：伞/i

18.解：:△AiBiCi中,48i=4,AiCi=5,81cl=7,

•••△AiBiCi的周长是16,

■42,82,C2分别是边BiCi,AiCi,AiBi的中点,

••・B2c2,42c2,4及分别等于48i、8i。、的工,

2

•••

以此类推，则△A4B4c4的周长是16,

23

04

:.Z\A点〃Q的周长是上一,

2n-1

则第2020个三角形的周长是

故答案为：书诏

19.解：旋转中心为点A,

旋转角为NBAC=N8/IP+N%C=60°+30°=90°；

故答案为A,90°.

20.解：•・•点Pi的坐标为（返，返），将线段OPi绕点O按逆时针方向旋转45°,再将

22

其长度伸长为OP\的2倍，得到线段OP2；

AOP\=\,OP1=2.

，。尸3=4,如此下去，得到线段。尸4=23,0P5=24…,

・•・OPn=*',

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，

720204-8=252-4,

・••点尸2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上,

・•・点尸2020的坐标是(0,-22019).

故答案为：(0,-22019).

三.解答题(共7小题，满分70分)

21.解：(X+lj+l).x2-x

x-1xx2-2x+l

_x(x+l)-(x+l)(x-1)

x(x-l)x(x-l)

x2

-x+l

-—T'

X

1=0

AX2=X+1♦

.・.原式=211=1.

x+1

22.解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即)=8,(5+9+7+10+9)

4-5=8,即。=8,

将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即

c=9.

故答案为8,8,9.

(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

(3)由题意，第6次成绩的最小值为9

23.解：(1)证明：VZACB=90°,DELBC,

：,AC//DE

^：CE//AD

・•・四边形ACEO是平行四边形.

(2)・・•四边形ACEO是平行四边形.

：,DE=AC=2.

在中，由勾股定理得=的.

•・•。是8。的中点，

:.BC=2CD=4y/'j.

24.解：(1)如图,△4B1。为所作;

AZADE=30°.

15

AD唳

乙乙

•,DE-VAD2-AE2=-|V3-

•.•48=8,AO=3,

：.BO=AB-AO=5.

•••四边形4BCO是平行四边形，

：.BC=AD=5,AB//DC,NA=NBC£)=60°.

：.BO=BC=5.

:将平行四边形折叠，使点C.与点O重合,

・•・折痕MN垂直平分0C,即NO=NC,NOBM=NCBM.

•・•折痕MN与平行四边形ABCD的边AB交于点N,

，点8与点N重合.

■:ABI/DC,

:・NOBM=NCMB.

：.BC=MC.

,：ZBCD=60°,

•••△BCM是等边三角形.

:.MN=MB=BC=5.

如图2所示，当点。在A。上时，

过点MO分别作NK_LCO,OH±CD,垂足分别为K、H,连接OM,CN.

丁四边形ABC7)是平行四边形，/W=8,

：.AB=CD=S,AB//DC,NA=60°,

：.ZODH=ZA=60°,ZEDC=ZAED=90°,

•・・AO=5,AO=3,

:.OD=2.

•・•在