高中数学专题训练【数列求和】

数列求和

1.数列13褪,7白…,(2"-1)+*•的前〃项和S"的值等于()

-11

A.n^+1-^n8.2〃2-九+1-呼

C.n^+1-_1D.〃2-〃+l-弥

2nz

2.在数列｛〃〃｝中,。1=-60,。〃+1=斯+3,则©|+|。2|+一十|。30|二()

A.-495B.765

C.1080D.3105

3.已知数列｛斯｝的前〃项和%满足5八+S^=S〃+侬其中根，〃为正整数，且。1=1,则"io等于()

A.lB.9

C.10D.55

1

4.已知函数/(%)二犬的图象过点(4,2),令,="4£N*.记数列｛斯｝的前n项和为S小贝!jS2018等于

八71十k)"rj\Jl)

()______

A.VTOTS-IB.V2018+1

C.V2019-1D.V2019+1

111

5.已知数列｛%｝中，斯=2"+1,则一!一+-^+…+――=()

。3一。2an+l~an

A.1+方B.1-2"

1

C.l-£D.l+2〃

6.设数列｛斯｝的前〃项和为斗,的=2,若8+1=平斗,则数列｛总1的前2018项和为.

7.已知等差数列｛诙｝满足：〃5=11,。2+〃6=18.

(1)求数列｛念｝的通项公式；

⑵若为=斯+2〃,求数列｛仇｝的前n项和S〃.

8.设等差数列｛火｝的公差为",前〃项和为S〃，等比数列｛为｝的公比为q,已知"=的力2=2,q=d,Sio=lOO.

(1)求数列｛诙｝,｛为｝的通项公式;

(2)当d＞l时，记Gk詈,求数列｛金｝的前〃项和Tn.

9.S〃为数列｛4〃｝的前〃项和，已知斯＞0,。：+2斯=4S〃+3.

(1)求｛斯｝的通项公式；

⑵设bn~-----，求数列｛为｝的前几项和.

1ttn+1

10.如果数歹U1,1+2,1+2+4,・・・,1+2+22+・・・+2〃-1・・的前〃项和斗＞1020,那么〃的最小值是()

A.7B.8C.9D.10

11.已知数列｛念｝中0=1,且斯+1弓°上,若儿二斯斯+1,则数列｛儿｝的前〃项和S〃为()

A里

*2n+l*271+1

2ZLD卫[]

2n-l2n+l

12.已知为数列｛斯｝的前〃项和，对〃仁N*都有S〃=ls,若仇二log2而则一，+

11

-------H…H----------=

匕2b3bb-------•

nn+1□

13.已知数列｛斯｝的前w项和为S.,且S,喙“-15GN+).

(1)求数列｛诙｝的通项公式；一

++1

⑵设bn=21og3y+1+'^~'"bb-

，bn-lbn

14.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了

“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:己知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2。,接下来的两项是2。,2\再接下来的三项是2。,2122,依

此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数事.那么该款软件的激

活码是()

A.440B.330C.220D.110

15.观察下列三角形数表：

第

1行

第

2行

第

3行

第

44行

第

555行

14

假设第w行的第二个数为a〃(〃N2,"GN+).

(1)归纳出斯+i与的关系式,并求出为的通项公式;

⑵设。疝,=1(心2),求证:历+口3+…+6”<2.

答案

1.A该数列的通项公式为斯=(2〃-1)+玄，则&=[1+3+5+…+(2小1)]+弓+a+…+或)=层+1-表

2.B由。1=-60,斯+1=斯+3可得诙=3个63,贝！]3=0,|。1|+|。2|+,,・+|的()|二-

(。1+。2+…+〃20)+(。21+…+〃30)=S30-2S20=765,故选B.

3.A：Sz+Sm=S〃+m,〃i=l,・：Si=l.可令相=1,得St+iuSA+l,.ISz+i-Szul,即当时，斯=

11

4.C由式4)=2,可得4。=2,解得则/(x)=%2.

•"一+；(„)==^+1-而

S2018=41+。2+的+…+。2018=(72-71)+(遮-V2)+(V4-V3)+--+(V2019-42018)=42019-1.

5.Ca“+is=2'+i+l-(2"+l)=2"+i-2"=2",

所以，+，+…"=峥1=1-(丁=1/

。2-。1a3-a2an+1-an2242，21-A\2J2

N1009・・。_n+2,Sn+i_n+2v_

6,4038,，+l-〒品,.•可-“1-2，

.：当心2时,S.=会■沪■咨…华-3sl=岑•吃■x；X2=〃("+1).

S/i-lS九2_S%3$2S]71-171-271-321

当n=l时也成立,・：&=〃(几+1).

.:当〃22时,〃/1=5〃-5%1=〃(〃+1)-九(〃-1)=2〃.当n=l时©=2也成立，所以an=2n.

anan+l2n-2(n+l)4\nn+1/

则数列的前2018项和

la^an+lJ

用(”)+©4)+…+(嬴-募)]=3(1-六)=黑・

7.解(1)设｛斯｝的首项为由,公差为d.

由。5=11,〃2+。6=18,

彳曰[的+4d=11,

何12al+6d=18,

解得〃i=3,d=2,所以an=2n+l.

(2)由诙=2〃+1得为=2〃+1+2”,

则S,=[3+5+7+…+(2〃+1)]+(21+22+23+…+2")="2+2w+^p="2+2"+2"+1-2.

8.解⑴由题意，有｛；：建245d=1°°'

日开(2al+9d=20,

Qd=2,

解嘴二】或门

n

(2)由d>l,知an=2n-l,bn=2'\ikQ丰

于是-=1+|+,+1+1+…+留,

如W+1+»(+.+…+碧•

。②可得部=2+2+.+…+贵-箓=3-碧，故4=6-第

9.解(1)由W+2〃〃=4S〃+3,

可知。"1+2念+1=4&+1+3.

两式相减可得W+i-W+2(“〃+is)=4〃〃+i,

即2(an+i+an)=a^+1-忌=(即+什诙)•(即+i5).

由于斯>0,可得an+i-an=2.

又a"2的=4〃i+3,解得=-1(舍去),的=3.

所以｛斯｝是首项为3,公差为2的等差数列，故｛〃〃｝的通项公式为an=2n+l.

(2)由an=2n+l可知

=1=1=丫11)

bn

anan+i(2n+l)(2n+3)2\2n+l2n+3)'

设数列｛为｝的前〃项和为Tn,

则〃二6+岳+…+儿

=5[(丁点+(葭力+…+(指-赤)]=

10.Dan=\+2+22+—+2nA=2n-｝.

.：S„=(21-l)+(22-l)+-+(2,i-l)=(21+22+--+2n)-n=2,!+1-M-2,

.：S9=1013<1O2O,Sio=2036>1020,.：使S,>1020的n的最小值是10.

11-B由斯+i得」一=—+2,

a

2ali+1^n+1n

•:数列[工]是以1为首项,2为公差的等差数列，

]

­=2〃-1,又b=aa+i,

annnn

^-(2n-l)(2n+l)-2(^1-2几+1)

1白一焉)=E?故选B

2/+…+

12.5Y对"£N*都有S〃=ls,当n=l时=解得〃i二：

n+11z

当心2时，斯=S〃$.i=ls-(ls-i),化为斯

.:数列｛斯｝是等比数列,公比为a首项为宏•:斯=(『

111___1_

/.b=log2a=-n.—

nn^n^n+l-n(-n-l)nn+1"

n

贝1-------F…-I-----——

加力2b2b3bb=1岛n+1

□nn+1

13.解⑴当n=l时,的二罚1-1,.：〃i=2.

当“22时，：$=|诙-1,①

S〃一1二/-1-1(心2),②

••(D-a=^CL-lj-

nn，即an=3an.1,

・：数列｛飙｝是首项为2,公比为3的等比数列,•:念=2・3〃”.

(2)由(1)得儿=21og3号+1=2%1,

.-1---,-I1------1~•••-|-----1--------1---.1---1---1_•••-|-------1------

''匕1历b2b3bn.rbn~1x33x5(2n-3)(2n-l)

=1[仙4)+(14+…+岛]=公

14.A设数列的首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3