化工原理完整(天大版)课件

化工原理

PrinciplesofChemicalEngineering使用教材：姚玉英主编，化工原理，天津大学出版社，1999参考教材：陈敏恒主编，化工原理，化学工业出版社，2002蒋维钧主编，化工原理，清华大学出版社，19932025/2/41可编辑课件0绪论1流体流动2流体输送机械3非均相物系的分离和固体流态化5蒸馏6吸收7蒸馏和吸收塔设备8液－液萃取9干燥4传热2025/2/42可编辑课件0绪论0.1化工生产与单元操作0.2单位制与单位换算0.3物料衡算与能量衡算

2025/2/43可编辑课件0绪论

0.1化工原理课程的性质和基本内容1.化工生产过程原料预处理化学反应产物后处理物理过程单元操作化学反应过程反应器物理过程单元操作2025/2/44可编辑课件2025/2/45可编辑课件2025/2/46可编辑课件2.单元操作（UnitOperation）单元操作按其遵循的基本规律分类：（1）遵循流体动力学基本规律的单元操作：包括流体输送、沉降、过滤、固体流态化等；（2）遵循热量传递基本规律的单元操作：包括加热、冷却、冷凝、蒸发等；（3）遵循质量传递基本规律的单元操作：包括蒸馏、吸收、萃取、结晶、干燥、膜分离等；2025/2/47可编辑课件（化学吸收）洗衣粉的工艺流程旋转混合器燃硫转化塔磺化器液体磺酸静电除雾器碱洗塔气净气放空反应器NaOH配料缸其它液、固计量喷雾干燥塔包装布袋除尘大气（干燥）（反应）（分离）2025/2/48可编辑课件单元操作的研究内容与方向：单元操作的基本原理；单元操作典型设备的结构；单元操作设备选型设计计算。设备的改进及强化；研究内容高效率、低能耗、环保；开发新的单元操作;单元操作集成工艺与技术。研究方向2025/2/49可编辑课件0.2单位制与单位换算一、基本单位与导出单位基本单位：选择几个独立的物理量，以使用方便为原则规定出它们的单位；导出单位：根据其本身的意义，由有关基本单位组合而成。单位制度的不同，在于所规定的基本单位及单位大小不同。2025/2/410可编辑课件二、常用单位制基本单位：7个，化工中常用有5个，即长度（米），质量（千克），时间（秒），温度（K），物质的量（摩尔）国际单位制（SI制）基本单位：长度（厘米cm），质量（克g），时间（秒s）物理单位制（CGS制）基本单位：长度（米），重量或力（千克力kgf），时间（秒）工程单位制我国法定单位制为国际单位制（即SI制）2025/2/411可编辑课件三、单位换算物理量的单位换算换算因数：同一物理量，若单位不同其数值就不同，二者包括单位在内的比值称为换算因数。（附录二）经验公式的单位换算经验公式是根据实验数据整理而成的，式中各符号只代表物理量的数字部分，其单位必须采用指定单位。2025/2/412可编辑课件以单位时间为基准，如：h，min，s。参数=f(x,y,z)以每批生产周期所用的时间为基准。参数=f(x,y,z,

)uA恒定uB

=0

=

☆稳定操作非稳定操作0.3物料衡算与能量衡算

2025/2/413可编辑课件衡算微分衡算(非稳态)三维一维dxdzdydz

(1)物料衡算（质量衡算）物料衡算反映原料、产品、损失等各种物料流股间量(质量/摩尔流量)的关系。总体衡算(稳态)其范围可以是某设备的大部分、全部，或是由几个设备组成的一段生产流程、一个车间甚至整个工厂。2025/2/414可编辑课件物料衡算可以表示为：

GI=

GO+

GA(0-2)输入的各种物料输出的各种物料设备内积累的各种物料此式为总物料衡算式，也适用于物料中的某个组分。如精馏：W,xwD,xDF,xF(因稳定操作，故无积累一项。)注意：在有化学反应的情况下，物料衡算式只适用于任一元素的衡算。总流量物料衡算：F=D+WA组分物料衡算：FxF=DxD+WxW2025/2/415可编辑课件例1(清华版，P6)：稳态时的总物料衡算及组分物料衡算解：首先根据题意画出过程的物料流程图生产KNO3的过程中，质量分率为0.2的KNO3水溶液，以F=1000kg/h的流量送入蒸发器，在422K下蒸发出部分水得到50%的浓KNO3溶液。然后送入冷却结晶器，在311K下结晶，得到含水0.04的KNO3结晶和含KNO30.375的饱和溶液。前者作为产品取出,后者循环回到蒸发器。过程为稳定操作，试计算KNO3结晶产品量P、水分蒸发量W和循环的饱和溶液量R。2025/2/416可编辑课件蒸发器

422K冷却结晶器

311KF=100020%

S50%R,37.5%W,0.0%

P1-0.04解题思路：题求三个量，如何列物料衡算式。首先考虑划定适宜的物衡范围以利于解题。1．求KNO3结晶产品量P按虚线框作为物料衡算范围，只涉及两个未知量。

GI=

GO+

GA2025/2/417可编辑课件KNO3组分的物料衡算：

F

20%=W

0%+P

(100－4)%1000

20%=0+P

96%

则：P=208.3kg/h2．水分蒸发量W(物衡范围同1.)

总物料衡算式：F=W+P

则：W=F－P=1000－208.3=791.7kg/h3．循环的饱和溶液量R

此时以蒸发器或冷却结晶器划定为物衡范围均可，但前者涉及4个量，后者仅3个量1个已知，因此宜以结晶器为衡算范围。总物衡式：S=R+P即：S=R+208.32025/2/418可编辑课件KNO3组分物衡：

0.5S=0.375R+0.96P两式联立解得：

R=766.6kg/h例2：非稳态时的物料衡算（P6例0-4）用1.5m3/s送风量将罐内有机气体由6%吹扫至0.1%(体积)，求所需时间。

4mH=10m1.5m3/sv=v%1.5m3/sv=0%解：∵罐内气体浓度随时间变化，∴用微分衡算。2025/2/419可编辑课件在d

时间内，对有机气体的“体积”作衡算：根据

GI=

GO+

GA，有1.5m3/s空气

0d

=1.5m3/s有机气

vd

+d

内排出的有机气体量d

内罐内浓度改变量d

内加入的有机气体量整理并积分：2025/2/420可编辑课件(2)能量衡算能量有很多种，如机械能、热能、电能、磁能、化学能、原子能、声能、光能等。化工过程中主要涉及物料的温度与热量的变化，因此：热量衡算是化工中最常用的能量衡算。质量衡算与能量衡算的异同点：同：都须划定衡算的范围和时间基准。异：1)热量衡算须选择物态和温度基准，这是因为物料所含热量（焓）是温度和物态的函数。液态物质的温度基准常取273K。

2)对于有化学反应的系统，须考虑反应物、生成物的差异，因为既使同温，若浓度不同，则它们的焓值及反应热亦不同。

3)热量除随物料输入/出外，还可通过热量传递的方式输入/出系统。2025/2/421可编辑课件热量衡算的依据是能量守恒定律，即：

QI=

QO+

QL+

QA式中下标符号的意义:I:进入O:离开L:散失A:积累例3(P8例0-5)溶液的平均比热为3.56kJ/(kg.℃)求：换热器热损失QL占水蒸气提供热量的百分数?120℃饱和水蒸气0.095kg/s120℃饱和水0.095kg/s25℃溶液1.0kg/s80℃溶液1.0kg/sQL=?2025/2/422可编辑课件解：查P357附录九：120℃水蒸气焓值为2708.9kJ/kg，120℃饱和水焓值为503.6kJ/kg。稳定操作无积累

QA=0，则有

QI=

QO+

QL

即蒸汽带入Q1+溶液带入Q2=凝液带出Q3+溶液带出Q4+QL如图虚线为衡算范围Q1=0.095×2708.9=257.3kwQ2=1×3.56×(25－0)=89kwQ3=0.095×503.67=47.8kwQ4=1×3.56×(80－0)=284.8kw即：热损失：2025/2/423可编辑课件例4非稳定热量衡算举例W=8t/hT3=100℃水蒸气冷凝水G=20t罐内盛有20t重油，初温T1=20℃，用外循环加热法进行加热，重油循环量W=8t/h。循环重油经加热器升温至恒定的100℃后又送回罐内，罐内的油均匀混合。问：重油从T1升至T2=80℃需要多少时间，假设罐与外界绝热（QL=0）。解：∵非稳态，∴有

QA项，以罐为物衡范围，1h为时间基准，0℃为温度基准。2025/2/424可编辑课件在d

时间内：输入系统重油的焓=WCpT3d

输出系统重油的焓=WCpTd

系统内积累的焓=GCpdT则：热衡式：WCpT3d

=WCpTd

+GCpdT化简得：W(T3－T)d

=GdT积分有：2025/2/425可编辑课件第一章流体流动

FlowofFluid2025/2/426可编辑课件1.1流体的物理性质1.2流体静力学基本方程1.3流体流动的基本方程

1.4流体流动现象

1.5流体在管内的流动阻力

1.6管路计算1.7流量的测量

2025/2/427可编辑课件1.研究流体流动问题的重要性因此，流体流动成为各章都要研究的内容。流体流动的基本原理和规律是“化工原理”的重要基础。流体流动的强度对热和质的传递影响很大。强化设备的传热和传质过程需要首先研究流体的流动条件和规律。传热—冷、热两流体间的热量传递；传质—物料流间的质量传递。化工生产过程中，流体（液体、气体）的流动是各种单元操作中普遍存在的现象。如：2025/2/428可编辑课件流体流动规律在流体输送及传热/质方面的应用在以后各章具体介绍。2.本章主要研究内容：

1．流体流动规律(主要管内)—流体动力学；２．静止流体的规律—流体静力学；３．流体静力学在测量压强、流速(量)、液位及保持设备内压强(>或<常压)方面的应用从工程实际情况出发，流动规律的研究采用宏观方法，主要研究流体的宏观运动规律。因此将流体视为“连续介质”—无数微团(或称质点)组成，其间无间隙、完全充满所占据的空间。★高真空状态除外!※流体流动的研究方法：2025/2/429可编辑课件3.流体在流动中受到的力b.表面力—作用于流体质点表面的力，与表面积成正比。表面力一般分为两类：一为垂直于表面的力称压力，一为平行于表面的力称剪力。a.体积力—作用于每个质点上的力，与流体质量成正比。对于质量均匀的流体则与体积成正比。重力和离心力是两个典型的体积力。2025/2/430可编辑课件4.流体的特征具有流动性；无固定形状，随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。2025/2/431可编辑课件1.1流体的物理性质1.1.1密度一、定义单位体积流体的质量，称为流体的密度。kg/m3

二、单组分密度液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。2025/2/432可编辑课件气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：

注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度下之值，若条件不同，则密度需进行换算。M－气体的摩尔质量;R－8.315×103J/(kmol·K)下标“０”表示标准状态实际上，某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：2025/2/433可编辑课件三、混合物的密度混合气体

各组分在混合前后质量不变，则有

——气体混合物中各组分的体积分率。

或——混合气体的平均摩尔质量

——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分率。2025/2/434可编辑课件混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有

——液体混合物中各组分的质量分率。

四、比容单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。m3/kg2025/2/435可编辑课件流体静力学流体静力学主要研究流体静止时流体内部各种物理量的变化规律，特别是在重力场作用下，静止流体内部的压力变化规律。1.2流体静力学基本方程式

2025/2/436可编辑课件

1.2.1静止流体的压力

流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。

一、压力的特性流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。二、压力的单位

SI制：N/m2或Pa；2025/2/437可编辑课件或以流体柱高度表示：注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如600mmHg，10mH2O等。

标准大气压的换算关系：1atm=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O三、压力的表示方法

绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。

表压或真空度以大气压为基准测得的压力。2025/2/438可编辑课件表压=绝对压力－大气压力真空度=大气压力－绝对压力绝对压力

绝对压力

绝对真空

表压

真空度

大气压

注：表压强和真空度均需加以标注。2025/2/439可编辑课件1.1.3流体静力学基本方程式

一、静力学基本方程

重力场中对液柱进行受力分析：（1）上端面所受总压力

（2）下端面所受总压力

（3）液柱的重力设流体不可压缩，方向向下方向向上方向向下xzyp1p22025/2/440可编辑课件液柱处于静止时，上述三项力的合力为零:——静力学基本方程

压力形式能量形式2025/2/441可编辑课件讨论：（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；（2）物理意义：——单位质量流体所具有的位能，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。

在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。2025/2/442可编辑课件（3）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。⑸当流体由两种以上组成(液体在管内夹带气泡流动、两种以上的液体等)时，应逐段计算。（4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。(6)∵气体有较大压缩性∴上述各式用于气体时，只能在p变化不大的条件下才能使用。但一般而言，化工容器中

可忽略T，p的影响。2025/2/443可编辑课件P14例1-3开口容器，油层厚h1=0.7m，

1=800kg/m3；水层厚h2=0.7m，

2=1000kg/m3。⑴，否?⑵求h=?(mH2O)Bh1h2AA'B'解：⑴⑵2025/2/444可编辑课件二、静力学基本方程的应用

1.压强及压强差的测量

（1）U形压差计

设指示液的密度为，被测流体的密度为。

A与A′面为等压面，即而p1p2mRAA’2025/2/445可编辑课件所以整理得若被测流体是气体，，则有☆斜管压差计当测量压差较小时，为了扩大R的读数，常将U形管倾斜放置，是为倾斜U管压差计。

RR'papb2025/2/446可编辑课件讨论：（1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

表压真空度p1pap1pa2025/2/447可编辑课件（2）指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

2025/2/448可编辑课件思考：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数R反映了什么？p1p2z2RAA’z12025/2/449可编辑课件（2）双液体U管压差计

扩大室内径与U管内径之比应大于10。适用于压差较小的场合。密度接近但不互溶的两种指示液A和C；2025/2/450可编辑课件例：测量气体的微小压差，试问用⑴U形管压差计，苯为指示液，读数R=？；⑵倾斜U管压差计，苯为指示液,α=30°，读数R'=？⑶微差压差计，苯和水为指示液，读数R''=？R'R──=？2025/2/451可编辑课件解：忽略空气密度的影响，下标A为苯，B为水。查苯的密度为879kg/m3，有：2025/2/452可编辑课件例如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计，指示液为水银，读数R＝250mm，h＝900mm。已知当地大气压为101.3kPa，水的密度1000kg/m3，水银的密度13600kg/m3。试计算该截面处的压力。

2025/2/453可编辑课件例如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示液为水银，两U形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为Z0=2.1m,Z2=0.9m,Z4=2.0m,Z6=0.7m,Z7=2.5m。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。2025/2/454可编辑课件因为容器和平衡室上方的压强相同，如此可得等式：Pa=gH=g（H-h-R）+指gR解得：h=R（

指-）/hHRa

a由此可见，液面越低（h越大），压差越大。液面越高，压差越小，达最高液位时，压差为零。因此，压差的大小直接反映了液位的高低。此为液位测量原理。（1）近距离液位测量装置

2025/2/455可编辑课件（2）远距离液位测量装置

已知两吹气管出口间距H1=1m，

煤油=820kg/m3，

水=1000kg/m3，

Hg=13600kg/m3。求：当R=67mm时，两相界面距上吹气管出口端距离h。RH2hH1pApBp1p2煤油溢出水出口Hg吹气2025/2/456可编辑课件解：计算结果表明：以压差计读数为信号，控制底部排水阀的开度，就可以使界面维持在两吹气管出口之间。RH2hH1pApBp1p2煤油溢出水出口Hg吹气2025/2/457可编辑课件3.液封高度的计算

液封作用：确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。液封高度：★维持压力容器(设备)内压力不超标称“安全液封”hP12025/2/458可编辑课件1.3流体流动的基本方程1.3.1流量与流速1.3.2稳态流动与非稳态流动1.3.3连续性方程

1.3.4

柏努利方程

2025/2/459可编辑课件1.体积流量

单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

VS——m3/s或m3/h2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

wS——kg/s或kg/h。

二者关系：一、流量1.3.1流体的流量与流速2025/2/460可编辑课件二、流速2.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。流速

（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。

kg/（m2·s）流量与流速的关系：

m/s2025/2/461可编辑课件对于圆形管道：流量VS一般由生产任务决定。流速选择：三、管径的估算

↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费2025/2/462可编辑课件常用流体适宜流速范围：

水及一般液体1~3m/s粘度较大的液体0.5~1m/s低压气体8~15m/s压力较高的气体15～25m/s

2025/2/463可编辑课件1.3.2稳态流动与非稳态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；

非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。2025/2/464可编辑课件1.3.3连续性方程

对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：

推广至任意截面

——连续性方程11

2

22025/2/465可编辑课件不可压缩性流体，圆形管道：连续性方程反映了稳态下，流量一定时管路各截面流速的变化规律。常用它求：不同A下的u或不同u下的A(或d)。2025/2/466可编辑课件例1-3

如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

3a123b2025/2/467可编辑课件1.3.4

柏努利方程

1、流动系统的总能量衡算22

11

00

Z2Z12025/2/468可编辑课件（1）内能贮存于物质内部的能量。1kg流体具有的内能为U（J/kg）。衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成空间衡算基准：1kg流体基准面：0-0′水平面（2）位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量。1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。

注意：位能是相对值，高于基准面时为正，低于时为负。2025/2/469可编辑课件（3）动能1kg的流体所具有的动能为(J/kg)（4）静压能

静压能=

1kg的流体所具有的静压能为

(J/kg)（5）热设换热器向1kg流体提供的热量为(J/kg)。

lAV2025/2/470可编辑课件（6）外功(有效功)1kg流体从流体输送机械所获得的能量为We(J/kg)。以上能量形式可分为两类：

机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。2025/2/471可编辑课件2．流动系统的机械能衡算式与柏努利（Bernoulli）方程式

假设流体不可压缩，则流动系统无热交换，则流体温度不变，则

(1)以单位质量流体为基准

设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg），有：(1)式中各项单位为J/kg。并且实际流体流动时有能量损失。2025/2/472可编辑课件（2）以单位重量流体为基准

将(1)式各项同除重力加速度g:令

则

（2）式中各项单位为2025/2/473可编辑课件z—位压头—动压头He——外加压头或有效压头。—静压头总压头ΣHf——压头损失2025/2/474可编辑课件（3）以单位体积流体为基准

将(1)式各项同乘以:式中各项单位为（3）——压力损失2025/2/475可编辑课件3．理想流体的机械能衡算

理想流体是指流动中没有摩擦阻力的流体。

（4）（5）——柏努利方程式

2025/2/476可编辑课件4.柏努利方程的讨论

（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，We=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即2025/2/477可编辑课件Hz22102025/2/478可编辑课件We、Σhf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（3）zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；有效功率：轴功率：2025/2/479可编辑课件（4）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。2025/2/480可编辑课件管内流体的流量；容器间的相对位置；输送设备的有效功率；管路中流体的压强；利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：1.3.5

柏努利方程式的应用2025/2/481可编辑课件（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

应用柏努利方程解题要点：2025/2/482可编辑课件（4）各物理量的单位应保持一致，压强的表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

2025/2/483可编辑课件φ30022

1

1φ1501500单位：毫米例:（p261-12)如图，常温水自下向上定态流动，p1=169KPa,p2=150KPa,流动过程中能量损失很小。求：ws=?解：取1－1

面为基准，在1－1

和2－2

之间没有外功加入，能量损失忽略，列柏努利方程：取ρ=1000kg/m3Z1=0z2=1.5m

p1=169KPa,p2=150KPa

代入方程式中得到:u2=3.02

m/sws=192000kg/h一、确定管道中流体的流量2025/2/484可编辑课件二、确定容器间的相对位置例（p28例1-11）高位槽液面恒定，料液

=850kg/m3，塔内表压9.81kPa，Vh=5m3/h，

hf=10.30J/kg(不含出口阻力)。求：液面比管出口中线高多少m？解：设槽液面为1-1

，管出口内侧为2-2

。11

22

38

2.5mmZ1≈0=0=0，基准代入解得：2025/2/485可编辑课件三、输送设备的功率解：泵的轴功率N=Ne/

=Wews/

，在1-1

2-2

间列柏式例泵将河水打入洗涤塔中，喷淋后流入下水道，Vh=84.82m3/h，塔前总的流动阻力为10J/kg(从管子出口至喷头出口段的阻力忽略不计)。喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔内流入下水道的阻力也忽略不计，泵的效率为65%，求泵的轴功率N。1m5m22

33

44

1m11

0.2mdi=0.1m2025/2/486可编辑课件1m5m22

33

44

1m11

0.2mdi=0.1m=01+1+5m=？（1）2025/2/487可编辑课件1m5m22

33

44

1m11

0.2mdi=0.1m由图可见p2要通过p3求取，在3-3

4-4

间列柏式，且以4-4

为基准，有：=0=0（表压）2025/2/488可编辑课件代入式(1),解得：44

55

66

22

3m1m0.5m33

11

水四、确定管路中流体的压强P30例1-13水在等径虹吸管内流动，阻力略，求管内2,3,4,5,6各点压强。当地大气为760mmHg。2025/2/489可编辑课件解：稳态，以2-2

为基准面在1-1

6-6

间列柏式求流速。44

55

66

22

3m1m0.5m33

11

水=0=0（表）=0（表）由连续性方程得：或：2025/2/490可编辑课件根据本题情况，各截面总机械能E相等。44

55

66

22

3m1m0.5m33

11

水且：同理，其它各截面：非压差计算，用绝压各截面间有：及。思考：与2－2

同截面的槽内压强p2

为多少？P2＜或＞p2?2025/2/491可编辑课件1.4

流体流动现象1.4.1

流体的流动类型与雷诺数

1.4.2流体在圆管内流动时的速度分布1.4.3边界层的概念2025/2/492可编辑课件1.4.1流动类型与雷诺数

一、雷诺实验与雷诺数1.4管内流体流动现象2025/2/493可编辑课件层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；

湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。二、流型判据——雷诺准数

无因次数群2025/2/494可编辑课件判断流型Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000<Re<4000

时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。2.物理意义

Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程度。

2025/2/495可编辑课件1.4.2流体在圆管内的速度分布

速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上质点的速度随半径的变化关系。

一、层流时的速度分布

2025/2/496可编辑课件由压力差产生的推力

流体层间内摩擦力

管壁处r＝R时，u＝0，可得速度分布方程

2025/2/497可编辑课件管中心流速为最大，即r＝0时,u＝umax

管截面上的平均速度:即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。

即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。2025/2/498可编辑课件二、湍流时的速度分布

剪应力：e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。

湍流速度分布的经验式：2025/2/499可编辑课件n与Re有关，取值如下：

1/7次方定律当时，流体的平均速度:2025/2/4100可编辑课件1.4.3边界层的概念一、边界层的形成与发展

流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％以内的区域。边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。2025/2/4101可编辑课件流体在平板上流动时的边界层：

2025/2/4102可编辑课件边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。2025/2/4103可编辑课件边界层流型：层流边界层和湍流边界层。层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流。

2025/2/4104可编辑课件流体在圆管内流动时的边界层

2025/2/4105可编辑课件

充分发展的边界层厚度为圆管的半径；进口段内有边界层内外之分。也分为层流边界层与湍流边界层。进口段长度：层流：湍流：2025/2/4106可编辑课件湍流流动时：2025/2/4107可编辑课件湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而大大强化；过渡层：分子粘度与湍流粘度相当；层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运动。——层流内层为传递过程的主要阻力Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。2025/2/4108可编辑课件2.边界层的分离ABS

2025/2/4109可编辑课件A→C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）；C→S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）；S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。2025/2/4110可编辑课件边界层分离的后果：产生大量旋涡；造成较大的能量损失。边界层分离的必要条件：流体具有粘性；流动过程中存在逆压梯度。2025/2/4111可编辑课件1.5

流体在管内的流动阻力1.5.1直管阻力1.5.2局部阻力

2025/2/4112可编辑课件1.5流体流动阻力直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

1.5.1流体在直管中的流动阻力一、阻力的表现形式

2025/2/4113可编辑课件流体在水平等径直管中作定态流动。2025/2/4114可编辑课件若管道为倾斜管，则

流体的流动阻力表现为静压能的减少；水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。

2025/2/4115可编辑课件二、直管阻力的通式

由于压力差而产生的推动力：流体的摩擦力：令

定态流动时2025/2/4116可编辑课件—直管阻力通式（范宁Fanning公式）

其它形式：—摩擦系数（摩擦因数）

则

J/kg压头损失m压力损失Pa

该公式层流与湍流均适用；注意与的区别。2025/2/4117可编辑课件三、层流时的摩擦系数

速度分布方程又——哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程

2025/2/4118可编辑课件能量损失层流时阻力与速度的一次方成正比。变形：比较得2025/2/4119可编辑课件四、湍流时的摩擦系数1.因次分析法

目的：（1）减少实验工作量；（2）结果具有普遍性，便于推广。基础：因次一致性即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。2025/2/4120可编辑课件基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。湍流时压力损失的影响因素：（1）流体性质：

，

（2）流动的几何尺寸：d，l，

（管壁粗糙度）（3）流动条件：u2025/2/4121可编辑课件物理变量n＝7基本因次m＝3无因次数群N＝n－m＝4

无因次化处理式中：——欧拉（Euler）准数即该过程可用4个无因次数群表示。2025/2/4122可编辑课件——相对粗糙度——管道的几何尺寸——雷诺数根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即

或2025/2/4123可编辑课件莫狄（Moody）摩擦因数图：2025/2/4124可编辑课件（1）层流区（Re≤2000）

λ与无关，与Re为直线关系，即,即与u的一次方成正比。（2）过渡区（2000<Re<4000)将湍流时的曲线延伸查取λ值。（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）

2025/2/4125可编辑课件（4）完全湍流区

（虚线以上的区域）

λ与Re无关，只与有关。该区又称为阻力平方区。一定时，经验公式：（1）柏拉修斯（Blasius）式：适用光滑管Re＝5×103～105（2）考莱布鲁克（Colebrook）式2025/2/4126可编辑课件2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响

光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。绝对粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度：绝对粗糙度与管内径的比值。层流流动时：流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与

无关，只与Re有关。2025/2/4127可编辑课件湍流流动时：

水力光滑管

只与Re有关,与无关。

完全湍流粗糙管

只与有关，与Re无关。2025/2/4128可编辑课件例1-7分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为1.1m/s；（2）20℃的水，流速为2.2

m/s。2025/2/4129可编辑课件五、非圆形管内的流动阻力

当量直径：

套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2:边长分别为a、b的矩形管:2025/2/4130可编辑课件说明：（1）Re与Wf中的直径用de计算；（2）层流时：正方形C＝57套管环隙C＝96（3）流速用实际流通面积计算。2025/2/4131可编辑课件1.5.2局部阻力

一、阻力系数法

将局部阻力表示为动能的某一倍数。

或

ζ——局部阻力系数

J/kgJ/N=m2025/2/4132可编辑课件1.突然扩大2025/2/4133可编辑课件2.突然缩小2025/2/4134可编辑课件3.管进口及出口进口：流体自容器进入管内。

ζ进口=0.5进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。

ζ出口=1出口阻力系数4.管件与阀门2025/2/4135可编辑课件2025/2/4136可编辑课件2025/2/4137可编辑课件蝶阀2025/2/4138可编辑课件2025/2/4139可编辑课件2025/2/4140可编辑课件二、当量长度法将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为Le的直管所产生的阻力。Le——

管件或阀门的当量长度，m。★部分管件和阀门的当量长度见p58图1-292025/2/4141可编辑课件总阻力：减少流动阻力的途径：管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；尽量不安装不必要的管件和阀门等；管径适当大些。2025/2/4142可编辑课件例1-8如图所示，料液由常压高位槽流入精馏塔中。进料处塔中的压力为0.2at（表压），送液管道为φ45×2.5mm、长8m的钢管。管路中装有180°回弯头一个，全开标准截止阀一个，90°标准弯头一个。塔的进料量要维持在5m3/h，试计算高位槽中的液面要高出塔的进料口多少米？hpa2025/2/4143可编辑课件1.6管路计算

1.6.1简单管路

1.6.2复杂管路

2025/2/4144可编辑课件1.6管路计算

1.6.1简单管路

一、特点

（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。

(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。Vs1,d1Vs3,d3Vs2,d2不可压缩流体2025/2/4145可编辑课件二、管路计算基本方程：连续性方程：柏努利方程：阻力计算（摩擦系数）：物性、一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。2025/2/4146可编辑课件（1）设计型计算

设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能z1(或静压能p1)。

给定条件：（1）供液与需液点的距离，即管长l；

（2）管道材料与管件的配置，即及；

（3）需液点的位置z2及压力p2；（4）输送机械We。选择适宜流速确定经济管径2025/2/4147可编辑课件（2）操作型计算

已知：管子d

、、l，管件和阀门，供液点z1、p1，

需液点的z2、p2，输送机械We；

求：流体的流速u及供液量VS。

已知：管子d、

l、管件和阀门、流量Vs等，求：供液点的位置z1；

或供液点的压力p1；

或输送机械有效功We

。2025/2/4148可编辑课件当管径d和流速u(或Vs)未知。则无法求Re

判断流型

确定

。只有采用试差法。其步骤为：注意：管路计算中常用的方法—试差法（自学）|(

计-

设)/

计|<e输入各有关已知数据设

求d/u计Re,

/d求

=

计所求u/d即为结果Y.

p52习1-242025/2/4149可编辑课件三、阻力对管内流动的影响pApBpaF11

22

AB

阀门F开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数

↑

→

hf,A-B

↑→流速u↓→即流量↓；2025/2/4150可编辑课件（2）在1-A之间，由于流速u↓→

hf,1-A

↓

→pA↑

；（3）在B-2之间，由于流速u↓→

hf,B-2

↓

→pB↓。

结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。2025/2/4151可编辑课件papa10m

57

3.5mml=50m

89

4mml=15m例20℃苯由地下贮槽泵送至高位槽，V=300l/min，两槽液面高差为10m。吸入管路a上装有一个底阀(按旋启式止回阀全开计)，一个标准弯头；排出管路b上：解：一个全开闸阀，一个全开截止阀和三个标准弯头。求泵的轴功率，泵的

=70%。2025/2/4152可编辑课件底阀标弯2025/2/4153可编辑课件地下槽面为1-1

和基准面，高槽面为2-2

2025/2/4154可编辑课件1.6.2复杂管路

一、并联管路

AVSVS1VS2VS3B1、特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；2025/2/4155可编辑课件（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。

不可压缩流体注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即可，不能重复计算。2025/2/4156可编辑课件2.并联管路的流量分配而支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；反之、、、、、、、、、、、、、——流量越大。2025/2/4157可编辑课件COAB分支管路COAB汇合管路二、分支管路与汇合管路

2025/2/4158可编辑课件1、特点：（1）主管中的流量为各支路流量之和；不可压缩流体（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等。

2025/2/4159可编辑课件30m37m5m2

4

43

321

1ACB例泵送ρ=710kg/m3油品，VhA,max=10800kg/h，pA=98.07

104Pa(表)；另一支路，VhB,max=6400kg/h，pB=118

104Pa(表)；槽C液面一定，pC=49

103Pa(表)。已估计出，管路上阀全开，最大流量时各段能损：(3,4截面均在管出口内侧)。动能略，泵效为60%，求泵的轴功率Ne。(新条件,旧管路)2025/2/4160可编辑课件30m37m5m2

4

43

321

1ACB解：对于本题的特殊情况(新条件,旧管路)，须考察两条管路中哪条消耗的能量更多。1.在1-1

2-2

间列柏式：2025/2/4161可编辑课件2.在2-2

3-3

间列柏式：30m37m5m2

4

43

321

1ACB2025/2/4162可编辑课件在2-2

4-4

间列柏式：30m37m5m2

4

43

321

1ACB通过泵的质量流量为：2025/2/4163可编辑课件新情况下泵的轴功率：两支管的总能+阻损是相等的，对于本题亦然。只是利用旧管路时，2-4支管阀全开，VhB,max=6400kg/h；若2-3支管阀全开，则流量＞10800kg/h。操作时为控制最大流量采用关小阀门开度的办法实现(增阻耗能)。从(☆)看到：2025/2/4164可编辑课件1.7流速与流量的测量

1.7.1

测速管1.7.2孔板流量计

1.7.3文丘里流量计1.7.4转子流量计2025/2/4165可编辑课件1.7流速与流量的测量1.7.1测速管（皮托管）一、结构二、原理内管A处外管B处2025/2/4166可编辑课件点速度：即讨论：（1）皮托管测量流体的点速度，可测速度分布曲线；∵皮托管的制造精度等原因，∴在要求精度较高时应乘以校正系数C(=0.98～1.00)。2025/2/4167可编辑课件三、安装（1）测量点位于均匀流段，上、下游各有50d直管距离；（2）皮托管管口截面严格垂直于流动方向；（3）皮托管外径d0不应超过管内径d的1/50，即d0<d/50。（2）流量的求取：由速度分布曲线积分测管中心最大流速，由求平均流速，再计算流量。2025/2/4168可编辑课件1.7.2孔板流量计

2025/2/4169可编辑课件一、结构与原理2025/2/4170可编辑课件

在1-1′截面和2-2′截面间列柏努利方程，暂不计能量损失变形得

二、流量方程问题：（1）实际有能量损失；

（2）缩脉处A2未知。2025/2/4171可编辑课件解决方法：用孔口速度u0替代缩脉处速度u2，引入校正系数C。由连续性方程

令

2025/2/4172可编辑课件体积流量质量流量则C0——流量系数（孔流系数）A0——孔面积。2025/2/4173可编辑课件讨论：（1）特点：

恒截面、变压差——差压式流量计（2）流量系数C0对于取压方式、结构尺寸、加工状况均已规定的标准孔板Re是以管道的内径d1计算的雷诺数2025/2/4174可编辑课件当Re>Re临界时，(3)测量范围一般C0=0.6~0.7孔板流量计的测量范围受U形压差计量程决定。

C0

A0/A1lgRe

2025/2/4175可编辑课件三、安装及优缺点安装：在稳定流段，上游l>10d，下游l>5d；缺点：圆孔的锐角边缘易被腐蚀、磨损或挂焦

圆孔的形状改变(须定期校正)；能量损失大。

优点：孔板流量计的制造、调换都简便；可耐高温、高压，不怕含尘的气体。损失按下式估算：2025/2/4176可编辑课件1.7.3文丘里（Venturi）流量计文丘里流量计的收缩角一般取15~25

，扩大角取5~7

。流体流过渐缩渐扩管时，避免了流体边界层的脱离，基本上不产生漩涡，阻力损失较小。2025/2/4177可编辑课件CV——流量系数（0.98～0.99）A0——喉管处截面积∵其工作原理与孔板的相同，多用于测低压气体流速；但加工精度、造价较高。2025/2/4178可编辑课件1.7.4转子流量计一、结构与原理从转子的悬浮高度直接读取流量数值。2025/2/4179可编辑课件二、流量方程转子受力平衡在1-1′和0-0′截面间列柏努利方程

0′1′102025/2/4180可编辑课件流体的浮力

动能差

由连续性方程

CR——流量系数

2025/2/4181可编辑课件体积流量（1）特点：

恒压差、恒流速、变截面——截面式流量计。讨论：（2）刻度换算标定流体：20℃水（

＝1000kg/m3）20℃、101.3kPa下空气（

＝1.2kg/m3）

2025/2/4182可编辑课件CR相同,同刻度时式中：1——标定流体；2——被测流体。气体转子流量计2025/2/4183可编辑课件三、安装及优缺点（1）永远垂直安装，且下进、上出，

安装支路，以便于检修。（2）读数方便，流动阻力很小，测量范围宽，测量精度较高；（3）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。不能把流量转换为电信号送到控制仪表上。2025/2/4184可编辑课件第二章流体输送机械Fluid-movingMachinery2025/2/4185可编辑课件2.1离心泵2.2其它类型液体输送机械2.4气体输送和压缩机械2025/2/4186可编辑课件输送设备向流体施加外功，以提高流体的机械能，使流体具有较高的静压能，足以克服输送时所消耗的能量损失；或送至高位槽；或提供流体应具有的高压或低压(真空度)。1．按被送介质分：输送液体的机械—泵；输送气体的机械—风机。按产生压强的高低又可分为：通风机、鼓风机、压缩机。2025/2/4187可编辑课件2．从工作原理分：本章主要介绍常用的输送机械的基本结构、工作原理和特性，学习如何选择、安装设备，使设备在尽可能高的效率下运作。离心式：离心泵、旋涡泵、鼓风机、离心通风机往复式：往复泵、计量泵、压缩机旋转式：齿轮泵、双螺杆泵、蠕动泵流体动力式：蒸汽喷射泵学习时注意：即使同形式的输送机械也因气体的可压缩性和气、液密度差异大而在结构及特性上有区别。即使同为离心泵，也因输送的物料不同分为水泵、油泵、泥浆泵等等。当然结构上也有区别。正位移泵（或容积泵）2025/2/4188可编辑课件2.1离心泵离心泵的外观2025/2/4189可编辑课件2.1.1主要部件和工作原理（1）叶轮——叶片（+盖板）1.主要部件2025/2/4190可编辑课件4-8个叶片（前弯、后弯，径向）

液体通道。前盖板、后盖板，无盖板闭式叶轮半开式开式

液体入口——中心（2）泵壳：泵体的外壳，包围叶轮截面积逐渐扩大的蜗牛壳形通道出口——切线（3）泵轴：垂直叶轮面，

叶轮中心。

2025/2/4191可编辑课件离心泵装置简图2025/2/4192可编辑课件2．离心泵的工作原理

原动机——轴——叶轮，旋转（1）离心力

叶片间液体中心

外围——液体被做功动能

高速离开叶轮2025/2/4193可编辑课件（2）泵壳：液体的汇集与能量的转换（动静）（3）吸上原理与气缚现象叶轮中心低压的形成

p泵内有气，则

泵入口压力

液体不能吸上——气缚启动前灌泵—液体高速离开（4）轴封的作用（5）平衡孔的作用——消除轴向推力2025/2/4194可编辑课件（6）导轮的作用——减少能量损失2025/2/4195可编辑课件2.1.2离心泵的基本方程式一.

离心泵的理论压头①叶片数

且无限薄，液体无环流；②

理想流体，无流动阻力，无能量损失。——离心泵基本方程D2—叶轮半径；Q—泵的体积流量；b2—叶轮出口宽度；

—叶片装置角；n－叶轮转速。2025/2/4196可编辑课件2025/2/4197可编辑课件上式反映了离心泵的HT与QT、n、D2和叶片几何形状间的关系，下面分述：⒈叶轮的转速和直径当QT、

2、b2一定时，n

D2

则：HT

可见，前弯叶片产生的理论压头最大。2.叶片的几何形状若固定D2

、n、b2及QT，则：后弯叶片

2＜90

ctg

2＞0HT

＜u22/g径向叶片===前弯叶片＞＜＞2025/2/4198可编辑课件Hp~

2HT

~

2H

220

90

HpHc左图为不同

2值下静压头Hp与动压头Hc间的比例关系。其中后弯叶片产生的静能/动能比最大，能损最小。这是因为当绝对速度c2较大时，阻力损失加大，同时也会产生更为剧烈的涡流使能损进一步加大。所以，离心泵常采用后弯叶片。3.理论流量当离心泵的几何尺寸(D2、b2、

2)和转速(n)一定时，令：2025/2/4199可编辑课件实际生产中，①叶片是有限的，液体流动时会产生与流动方向不一致的“轴向涡流”

H

；②实际流体与叶轮、泵壳等流道上的元件间不可避免的能量损失

H

；③泵内各种泄漏损失：高压液体的部分回流、平衡孔的回流液、轴封处的泄漏

Q

。图中显示HT

与QT的线性关系，斜率随

2变，后弯叶片的HT

～QT

线称为离心泵的“理论特性曲线”。

2>90

(前弯)

=<HT

QT2025/2/4200可编辑课件虽然，离心泵的H与输送液体的

无关，但泵出口处液体的压强与

成正比。为了清楚地了解离心泵的工作情况，往往在泵的吸入口附近安装一个真空表(有时为压力表)；在排出管的调节阀前安装一个压力表。当调节流量时，测压表的指针随之变化。(实验时请注意)。于是，离心泵的H～Q线常须通过实验测定。环流磨损、泄漏冲击损失

H

Q理论压头实际压头2025/2/4201可编辑课件1．离心泵的主要性能参数2.1.3离心泵的性能参数与特性曲线⒈流量Q

泵在单位时间内能排送到管路系统中的液体体积，l/s，m3/s或m3/h。Q与泵的结构、尺寸及转速等有关。

注意：∵泵安装在某一特定的管路上，∴管路的特性必然要影响流量的大小。⒉压头(扬程)H

指泵对单位重量(1N)液体提供的有效能量，m。H与叶片的弯曲情况

2、D2

、n、及Q有关。2025/2/4202可编辑课件⑶水力损失

h

液体经泵体流道时产生的各种流动阻力之和。与泵的结构、流量及液体的性质等有关。⒊效率

反映泵对液体提供的有效能量与原动机提供给泵的能量(轴功率N)之比。⑴容积损失

v

各种泄漏、回流，使泵对这部分液体作了无用功，减少了泵的实际输送流量。

v与泵结构、泵进出口压强差有关。⑵机械损失

m

各联接部件间的机械摩擦消耗的能量，其值一般为0.96～0.99。离心泵的能量损失包括：2025/2/4203可编辑课件QsQ

hf粘阻形阻Q(2-11)⒋轴功率N泵轴所需的功率。则：这里

v、

m与Q无关。由水力损失图示可知：额定流量Qs下hf，min

最高。小型泵约50～70%；大型泵可达90%。若电机与泵轴间无传动损失，N亦为电机提供给泵的功率(或称电机输出功率)。⒌气蚀余量后