4.3.2　第2课时　换底公式

第2课时换底公式第四章4.3.2对数的运算1.掌握换底公式及其推论.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.学习目标一、对数的换底公式问题1

上节课我们学习了对数的运算性质，但对于一些式子，比如log48，log927等式子的化简求值问题还不能做到，你能解决这个问题吗？问题2

是否对任意的logab都可以表示成logab＝

(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)？说出你的理由.提示依据当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔logaN＝x推导得出.知识梳理例1

(1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)；(2)已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645的值.解∵18b＝5，∴log185＝b.

又∵log189＝a.解析方法一

将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，√方法二

将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，二、对数运算性质的综合运用解由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，解令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30，∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.解∵3a＝5b＝c，∴c>0，∴a＝log3c，b＝log5c，由logc15＝2得c2＝15，三、实际问题中的对数运算例3

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为：lgE=4.8+1.5M2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏9.0级地震的多少倍（精确到1）？解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.由lgE=4.8+1.5M，得lgE1=4.8+1.5X9.0lgE2=4.8+1.5X8.0于是，

跟踪训练3

标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近

的是(lg3≈0.477)A.10－37

B.10－36

C.10－35

D.10－34√1.知识清单：(1)换底公式.(2)对数的实际应用.2.方法归纳：换底公式、转化法.3.常见误区：要注意对数的换底公式的结构形式，易混淆.课堂小结随堂演练1234√12342.已知2x＝3，

＝y，则x＋2y的值为A.3 B.8 C.4 D.log48解析由2x＝3得x＝log23，√1234√12341解析因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510.课时对点练基础巩固12345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415163.已知x，y为正实数，则A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy√解析2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy).故选D.123456789101112131415164.已知正实数a，b，c满足log2a＝log3b＝log6c，则A.a＝bc

B.b2＝acC.c＝ab

D.c2＝ab解析由题意得令log2a＝log3b＝log6c＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝6k，∴c＝6k＝(2×3)k＝2k×3k＝ab.√123456789101112131415165. 等于解析原式＝√＝123456789101112131415166.(多选)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的有√√123456789101112131415167.log23·log34·log42＝_____.112345678910111213141516解析由题意得x＝loga2，y＝logb2，123456789101112131415169.计算下列各式的值：解原式＝log535＋log550－log514＋＝log553－1＝2.(2)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).解方法一原式1234567891011121314151612345678910111213141516证明设xa＝yb＝zc＝k，k>0，则a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.123456789101112131415综合运用1611.设log83＝p，log35＝q，则lg5等于√12345678910111213141516∴lg3＝3plg2.∴lg5＝qlg3＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析∵汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010，目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230.12345678910111213141516又b＝log74，拓广探究12345678910111213141516√1234567891011121314151616.已知logax＋3logxa－logxy＝3(a>1