2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.4.2 一元二次不等式及其解法教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.2一元二次不等式及其解法教案北师大版必修第一册主备人备课成员教材分析本节课选自北师大版必修第一册，标题为“一元二次不等式及其解法”。这部分内容是在学生掌握了一元二次函数的性质基础上，进一步探讨一元二次不等式的解法，旨在培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将理解一元二次不等式的定义，掌握求解一元二次不等式的方法，并能将其应用于实际问题中，加深对数学知识的理解和运用。教学内容与课本紧密关联，符合高中一年级学生的知识深度和接受能力。核心素养目标1.逻辑推理：学生能够运用代数方法，通过严密的逻辑推理，推导出一元二次不等式的解法，并理解其背后的数学原理。

2.数学建模：学生能够将现实生活中的问题抽象为一元二次不等式模型，运用数学工具解决实际问题，增强数学应用意识。

3.数学抽象：学生能从具体实例中抽象出一元二次不等式的概念，形成对数学表达的一般性认识，提高数学抽象思维能力。

4.数学运算：学生在解一元二次不等式的过程中，将加强运算能力，特别是对不等式的性质和变换规则的熟练运用。

这些目标与新课标要求相契合，注重学生能力的全面发展，并与课本内容紧密相关，确保教学的有效性和实用性。重点难点及解决办法重点：一元二次不等式的解法及其应用。

难点：理解一元二次不等式的图像意义，以及在不同情况下的解法转换。

解决办法及突破策略：

1.通过一元二次函数图像的直观演示，帮助学生理解一元二次不等式的图像解法，强化数形结合的思想。

2.引导学生归纳总结一元二次不等式的解法步骤，如因式分解法、配方法、求根公式等，并对比各方法的适用场景。

3.设计不同难度的练习题，由浅入深，让学生在实践中逐步掌握解法，特别是在解决含参不等式时，学会如何分类讨论，突破难点。

4.组织小组讨论，鼓励学生分享解题思路，相互学习，提高问题解决能力，同时教师及时反馈，针对性辅导，帮助学生巩固知识点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：提前发放北师大版必修第一册数学课本，确保学生预习并携带至课堂。

2.辅助材料：准备一元二次函数图像、一元二次不等式解法流程图等图表，以及相关的动态视频资料，辅助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够数量的教学用白板或黑板，方便学生展示解题过程。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和练习区，确保学生能够在不同教学环节中有效参与和互动。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次不等式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元二次不等式吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于一元二次不等式的图像，让学生初步感受其与一元二次函数的关系。

简短介绍一元二次不等式的基本概念及其在数学和实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次不等式的定义、解法及其应用。

过程：

讲解一元二次不等式的定义，包括其与一元二次函数的关联。

详细介绍一元二次不等式的解法，如因式分解法、图像法等，并通过示意图帮助学生理解。

3.一元二次不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次不等式的特性和应用。

过程：

选择几个典型的一元二次不等式案例进行分析，如实际问题中的最优化问题。

详细介绍每个案例的背景、解题过程和答案，让学生全面了解一元二次不等式的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次不等式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次不等式在未来数学学习中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次不等式相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题策略、方法及其它可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次不等式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题策略、方法及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次不等式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次不等式的定义、解法、案例分析等。

强调一元二次不等式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次不等式在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《一元二次不等式的几何解释》等数学读物，以加深对一元二次不等式的理解。

-相关书籍：《数学建模与实际问题》等，帮助学生了解数学知识在实际问题中的应用。

-数学游戏：设计一些包含一元二次不等式的数学游戏，如解不等式迷宫、不等式挑战赛等，提高学生的学习兴趣。

2.拓展建议：

-利用课外时间，研究一元二次不等式在物理学、经济学等领域的应用，提高知识迁移能力。

-组织学生参加数学竞赛或研讨会，与同龄人分享和交流一元二次不等式的学习心得和问题解决策略。

-鼓励学生尝试解决更高难度的一元二次不等式问题，如含有绝对值、分段函数等复合形式的不等式。

-建议学生通过绘制图像、制作思维导图等方式，整理和复习一元二次不等式的知识点，巩固学习成果。

-引导学生关注一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间的联系，形成完整的知识体系。课后作业1.解下列一元二次不等式：

（1）x^2-5x+6>0

（2）2x^2-4x-6<0

（3）-3x^2+6x+9≥0

（4）(x-1)(x+3)<0

答案：

（1）x<2或x>3

（2）-1<x<3

（3）x∈R

（4）x∈(-3,1)

2.某商店进行打折促销活动，原价商品价格满足一元二次不等式p(x)=-x^2+2x+100>0，其中x表示折扣率（0<x<1）。求折扣率x的取值范围。

答案：0.5<x<1

3.某企业的成本函数为C(x)=2x^2+3x+10，其中x表示生产的产品数量。求该企业生产的产品数量x，使得成本C(x)小于等于1000。

答案：x∈[5,10]

4.已知一元二次函数f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函数的顶点坐标；

（2）函数图像在x轴上的交点；

（3）函数的开口方向；

（4）不等式f(x)>0的解集。

答案：

（1）顶点坐标为(2,-1)

（2）x轴上的交点为x=1和x=3

（3）开口向上

（4）x<1或x>3

5.某学生的成绩函数为g(x)=-x^2+4x+3（0<x<4），其中x表示学习时间（小时）。求学习时间x，使得成绩g(x)大于等于60分。

答案：x∈[1,3]

补充说明：

1.在解一元二次不等式时，可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法，结合一元二次函数图像进行分析。

2.第2题中，将原价商品价格表示为一元二次函数，通过分析函数图像和性质，可以求出折扣率x的取值范围。

3.第3题中，将成本函数表示为一元二次函数，通过解不等式求出生产的产品数量x的取值范围。

4.第4题中，根据一元二次函数的基本性质，分析顶点坐标、开口方向以及与x轴的交点，进而求解不等式。

5.第5题中，将成绩函数表示为一元二次函数，通过解不等式求出学习时间x的取值范围，以实现成绩目标。这些题型均与课本知识紧密相关，有助于学生巩固一元二次不等式的解法和应用。板书设计①重点知识点：

-一元二次不等式的定义

-解一元二次不等式的方法（因式分解法、图像法、配方法）

-一元二次不等式的应用场景

②关键词：

-二次函数

-不等式解集

-实际应用

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出关键步骤和重要结论，增强视觉冲击力。

-利用箭头和框图展示解题流程，逻辑清晰，便于学生跟随思路。

-创设“不等式侦探”情境，将不等式解题比作侦探破案，提升趣味性。

-在黑板上绘制一元二次函数图像，让学生直观感受不等式解集与图像的关系。

板书设计将突出重点，以简明扼要的方式呈现核心知识点，同时通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进九、教学反思与改进

在本次一元二次不等式的教学中，我发现了一些需要改进的地方。首先，我发现部分学生在理解一元二次不等式的图像意义方面存在困难。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，通过更生动的例子和直观的图像展示，帮助学生更好地理解一元二次不等式的图像意义。

其次，我发现学生在解一元二次不等式时，对于不同情况下的解法转换掌握得不够熟练。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，设计更多不同难度的练习题，让学生在实践中逐步掌握解法，特别是在解决含参不等式时，学会如何分类讨论，突破难点。

此外，我还发现部分学生在小组讨论中的参与度不高。为了提高学生的合作能力和解决问题的能力，我计划在未来的教学中，采取更多的小组讨论形式，鼓励学生分享解题思路，相互学习，提高问题解决能力，同时教师及时反馈，针对性辅导，帮助学生巩固知识点。作业布置与反馈1.作业布置：

-解下列一元二次不等式，并说明解题思路：

（1）3x^2-4x-12>0

（2）(x-2)(x+3)≤0

（3）-x^2+6x-9<0

-应用题：某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=2x^2+3x+10，求产量x的取值范围，使得成本C(x)小于等于1000元。

-探究题：讨论一元二