2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第30课时 与圆有关的计算（课件）

第30课时与圆有关的计算

考点精讲1

内蒙古中考真题及拓展2圆锥的相关计算圆的周长弧长圆的面积扇形面积弧长、扇形面积相关计算阴影部分面积的计算规则图形不规则图形与圆有关的计算考点精讲【对接教材】北师：九下第三章P100～P102；

人教：九上第二十四章P111～P120.1考点

弧长、扇形面积相关计算内容公式备注圆的周长C＝______R为圆(扇形)的半径；n°为弧所对的圆心角的度数；l为扇形的弧长弧长l＝______圆的面积S＝_____扇形面积S扇形＝_______＝l·R2πRπR2针对训练1.已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为____．2.(人教九上P115习题24.4第1题)(1)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是____cm；(2)一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是_______.3π6150°2考点

圆锥的相关计算相关计算1.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l、底面圆半径r和圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为r2＋h2＝l2；2.圆锥的底面圆周长：C＝2πr；3.圆锥的底面圆面积：S＝πr2【满分技法】(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)圆锥的母线长l为扇形的半径；(2)圆锥底面圆的周长为扇形的弧长

针对训练3.(人教九上P115习题24.4第1题)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____.3考点

阴影部分面积的计算规则图形如扇形、圆、特殊四边形等，可直接利用公式计算不规则图形采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“和差法”或“等积转化法”转化为规则图形的面积内蒙古中考真题及拓展1命题点

弧长、扇形面积的计算1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB＝2∶7∶11，CD＝4，则

的长为(

)A.2π

B.4πC.

D.π第1题图D拓展训练2.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走()米第2题图A.6π－6B.6π－9C.12π－9D.12π－18D3.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为_______．创新考法4.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在

上，∠BAC＝22.5°，则

的长为____．第4题图40cm

圆锥的相关计算2命题点5.已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为______(用含π的代数式表示)，圆心角为_____度．拓展训练6.用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为_____cm2.12π21680π7.如图，从一块边长为2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)．且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥．则圆锥的底面圆半径是____．第7题图3命题点

阴影部分面积的计算8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝

，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C.以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F.则图中阴影部分的面积为(

)A.8－πB.4－π

C.2－

D.1－第8题图D9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(

)第9题图A.π－1B.4－π

C.D.210.(2020呼和浩特11题3分)如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_____．第10题图D11.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；第11题图

(1)证明：如解图，连接OC、OD.∵C、D是半圆AB的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠BOC，∴OC∥AD.又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC.又∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．第11题图(2)解：如解图，连接CD，∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝∠BOC＝60°，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝

拓展训练