2021-09-29数学作业-解析几何专题1公开课

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-09-29数学作业-解析几何专题1直线x-3y-1=0的倾斜角是A.300 B.600 C.1200若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB-OC|=|OBA.等边三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形已知点A(-3,8)和B(2,2)，在x轴上求一点M，使得|AM|+|BM|A.(-1,0) B.(0,225) C.(已知点A(2,-3)，又点P是直线2x+y-3=0上的动点，则线段PAA.2x+y+2=0 B.2x+在平面直角坐标系中，定义dA,B=maxx1-x2,y1-y2为两点Ax1,y1、B①对任意三点A,B②已知点P(3,1)和直线l:2③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形；其中真命题的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③设定点A(a,a)，P是函数y=1x(x>直线(2m-1)x

已知直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点，且与直线2x过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为，纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为

已知直线l1:x+a-2y+3=0，直线l2:x+2y+1=0，若已知直线l1:x(1)求直线l1与直线l2的交点P的坐标，并求出过点(2)过点P的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于点A，B两点，且SΔAOB=4(O为坐标原点)，求直线AB的方程．

24.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0)，B(2,1)(1)BC(2)BC边上中线AD(3)BC边的垂直平分线DE的方程．

已知平面内两点A(8,-6),(1)求AB的中垂线方程；(2)求过P(2,-3)点且与直线AB平行的直线l(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．

已知直线l1：2x+y-3=0与直线l2：x-y-3=0的交点为P．

(Ⅰ)求过点P且与直线l1垂直的直线m的方程；

(Ⅱ)若直线n过点P，且点A(2,3)和点已知点P(2,-1)．

(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．

由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．

【解答】

解：可得直线x-3y-1=0的斜率为k=33，

由斜率和倾斜角的关系可得tanα=33，

又因为2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】D

【解析】解：设点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，

与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，

由B与B'关于x轴对称，B(2,2)，

所以B'(2,-2)，又A(-3,8)，

则直线AB'的方程为y+2=8+2-3-2(x-2)

化简得：y=-2x+2，令y=0，解得x=1，所以M(1,0)

故选：D．

利用4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查轨迹方程，考查了代入法求轨迹方程，是中档题，利用中点坐标公式把P点坐标用Q点坐标表示，然后代入直线2x+y-3=0整理后即可得到点Q的轨迹方程．

【解答】

解：设Q(x,y)，P点坐标为(x1,y1)，∵ Q(x,y)为PA中点，A点坐标为(2,-3)，

∴2x=x15.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查新定义的理解和运用，考查不等式求解，函数的最值，数形结合思想及分类讨论思想，动点的轨迹问题，以及运算能力和推理能力，属于难题也是易错题目．

①讨论A，B，C三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；

②设点Q是直线y=2x-1上一点，Q(x,2x-1)，可得d(P,Q)=max{|x-3|，|2-2x|}，讨论|x-3|，|2-2x|的大小，可得距离d(P,Q)，再由函数的性质，可得最小值；

③运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；

【解答】

解：①对任意三点A、B、C，

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，C(x3,y3)，

若它们共线，如图，

结合三角形的相似可得d(C,A)，d(C,B)，d(A,B)

为AN，CM，AK，或CN，BM，BK，

则d(C,A)+d(C,B)=d(A,B)；

若B，C或A，C对调，可得d(C,A)+d(C,B)>d(A,B)；

若A，B，C不共线，且三角形中C为锐角或钝角，

由矩形CMNK或矩形BMNK，d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B6.【答案】-1或10【解析】【分析】

本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．

设点P(x,1x)(x解：设点P(x,1x)(x>0)，则|PA|=(x-a)2+(1x-a)2=x2+1x2-2a(x+1x)+2a2=(x+1x)2-2a(x+1x)+2a2-2，

7.【答案】

(2,3)

【解析】分析：由含待定系数的直线方程过定点可得其解。解析：由转化得得，解得，故过恒定点为(2,3)。

8.【答案】2x【解析】【分析】本题重点考查直线方程，考查两条直线的交点，解题的关键是先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．【解答】

解：根据题意，联立方程组直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点可知为点(-1,0)，∵直线l与直线2x∴可设方程为：2x将点代入可得c=2∴直线方程为2x+3y+2=0．故答案为2x

9.【答案】

x=3，y【解析】分析：由与X轴垂直的直线方程为，由条件可得其方程；由与y轴垂直的直线方程为，由条件可得其方程。解析：过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为，纵距距为-2且与y轴垂直的方程，故应填。

10.【答案】32

【解析】【分析】

本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由l1⊥l2，则1-(a-2)×(-12)=-1，解得a.若l1//l2，则1-(a-2)=-12，解得a.利用平行线之间的距离公式即可得出．

【解答】

解：已知直线l1:x+(a-2)y+3=011.【答案】解：(1)联立两条直线方程x-y-1=0x+y-3=0，

解得x=2y=1，

所以直线l1与直线l2的交点P的坐标为2,1，

过点P与原点距离最大的直线为应为过点P且与OP垂直的直线，

又KOP=12，所以所求直线斜率K=-2，

所求直线方程为y-1=-2x-2，

即2x+y-5=0；

(2)设直线方程为：y-1=kx-2，

令x=0得y=1-2k，因此【解析】(1)联立直线得到方程组，求出交点坐标，再利用点到直线的最大距离即可求解；

(2)分别求出A、B的坐标，求出k的范围，利用三角形的面积求出k的值即可．

12.【答案】(1)x+2【解析】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点，由两点式得BC的方程为即x+2(2)设BC边的中点D的坐标为(x,y)，则x=2-22=0，y=1+32=2.BC(3)由(1)知，直线BC的斜率k1=-12，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知，点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE

13.【答案】解：(1)因为8+22=5

，

-6+22=-2

，

∴AB的中点坐标为(5,-2)，

kAB=-6-28-2=-43

，即AB的中垂线斜率为34，

∴由点斜式可得

y+2=34(x-5)

，

∴AB的中垂线方程为3x-4y-23=0;

(2)由点斜式

y+3=-43(x-2)，

∴直线l的方程4【解析】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．

(1)先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；

(2)根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；

(3)求得点B关于直线l的对称点Bˈ的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．14.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，2x+y-3=0x-y-3=0，解得x=2y=-1，

所以P(2,-1)，

又所求直线m与直线l1垂直，则km=12

所以直线m的方程为y+1=12(x-2)，即x-2y-4=0；

(Ⅱ)由题意可知，直线n与直线AB平行或经过【解析】(Ⅰ)先联立两条直线的方程，求出点P的坐标，然后利用垂直的充要条件求出直线m的斜率，由点斜式求出直线m的方程即可；

(Ⅱ)先判断出直线n与直线AB平行或经过AB的中点，求出AB的斜率以及AB的中点，然后由点斜式求出直线n的方程即可．

本题考查了直线方程的求解，两条直线平行和垂直的充要条件的应用，中点坐标公式的应用，解题的关键是熟练掌握直线方程的各种形式，属于中档题．

15.【答案】(1)x=2或3x-4【解析】解析：(1)直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，在利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；

(2)过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可。

解：(1)过P点的直