平面和平面平行

8.5.3平面与平面平行教案课题平面与平面平行单元第八单元学科数学年级高二教材分析本节内容是空间平面与平面平行，由生活实例导入，进而引出本节要学的内容。教学目的与核心素养1.数学抽象：通过将实际物体抽象成空间图形并观察平面与平面平行关系。2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。3.数学建模：本节重点是数学中的形在解说时重视培养学生立体感及逻辑推理能力，有助于数学建模中推理能力。4.空间想象：本节重点是考察学生空间想象能力。重点平面与平面平行鉴定，平面与平面平行性质难点平面与平面平行鉴定定理应用，平面与平面平行性质定理应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课上一节我们懂得了如何证明线面平行及线面平行的性质，那么面面平行如何证明又有如何的性质呢？学生思考问题，引出本节新课内容。问题导入引出新知。讲授新课1.探究：根据基本领实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一种平面，由此能够想到，如果一种平面内有两条相交或平行直线都与另一种平面平行，与否就能使这两个平面平行？如图（1），a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？根据实例观察体见面面平行段炼学生空间想象能力讲授新课2.如果一种平面内有两条平行直线与另一种平面平行，这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来阐明。如图，在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。3.如果一种平面内有两条相交直线与另一种平面平行，这两个平面是平行的，如图，平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。由直线与平面平行的鉴定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD平行平面A’B’C’D’定理：如果一种平面内两条相交直线与另一种平面平行，那么这两个平面平行。符号表达为：4.练习一：判断下列命题与否对的（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行（）（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行（）（3）一种平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行（）（4）如果一种平面内的任何一条直线都平行于另一种平面，那么这两个平面平行（）5.例一已知正方体如图，求证：AB1D1//平面BC1D证明：∵几何体是正方体∴D1C1⊥A1B1且D1C1//A1B1,AB⊥A1B1且AB//A1B1∴D1C1⊥AB且D1C1//AB∴四边形D1C1BA为平行四边形∴D1A//C1B又D1A不在平面BC1D内C1B在平面BC1D内∴D1A//平面BC1D同理D1B1//平面BC1D又D1A∩D1B1=D∴平面AB1D1//平面BC1D6.练习二如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥CD,E,F分别为棱PC,CD的中点，AB=3,CD=6,且AC=证明：平面PAD//平面BEF7.总结证明两个平面平行普通环节一：在一种平面内找出两条相交直线二：证明两条相交直线分别平行于另一种平面三：运用鉴定定理得结论8.思考：如果两个平面平行，会有哪些结论呢？探究一：如果两个平面平行，那么一种平面内的直线与另一种平面有什么位置关系？答：如果两个平面平行，那么一种平面内的直线与另一种平面平行。9.探究二：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？答：借助长方体模型探究得出结论，如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线。10.探究三：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？答：平行，证明以下。如图平面α//β，平面γ分别与α，β相交于直线a,b由于α∩γ=a,β∩γ=b因此a在α内，b在β内∴a，b没有公共点又a,b同在平面γ内∴a//b定理：两个平面平行，如果另一种平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。练习三①已知：α//β，l∩α=A证明：l与β相交证明：在β上取一点B,过l和B作平面γ，由于γ和α有公共点A,由于γ和β有公共点B,因此γ与α，β都相交，设γ∩α=a,γ∩β=b,由于α//β，因此a//b，又由于l,a，b都在平面γ内，且l与a相交于A,所l与b相交，因此l与β相交。②如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，因此BQ∥AP.由于P为DD1的中点，因此Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.总结：.应用平面与平面平行性质定理的基本环节.平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可(1)两个平面平行，即α∥β.(2)第一种平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a.(3)第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b.三种平行关系能够任意转化，其互相转化关系如图所示12.例二求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等证明：如图，α//β，AB//CD,且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求证AB=CD证明：过平行线AB,CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD∵α//β∴BD//AC又AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD13.总结：两个平面平行含有以下的某些性质：（1）如果两个平面平行，那么在一种平面内的全部直线都与另一种平面平行（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（3）夹在两个平行面间的全部平行线段相等（4）一条直线与平行平面中的一种平面相交，则其必与另一种平面也相交14.练习一、平面α与平面β平行的充足条件是Aα内有无数条直线都与β平行B直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内C直线a,直线b,且a//β，b//αDα内的任何一条直线都与β平行二、判断下列命题与否对的（1）若一种平面α内两条不平行的直线都平行于另一种平面β，则α//β（2）平行于同一条直线的两个平面平行（3）平行于同一种平面的两个平面平行（4）一条直线与两个平行平面中的一种相交，则必与另一种相交三、两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系A两两互相平行B两两相交于一点C两两相交但不一定交于同一点D两两互相平行或交于同一点四、如图三棱锥P-ABC，D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，PD/PA=PE/PB=PF/PC求证：平面DEF//平面ABC证明：由于PD/PA=PE/PB,因此DE//AB.又由于DE不在平面ABC内，因此DE//平面ABC同理EF//平面ABC。又由于DE∩EF=E,因此，平面EDF//平面ABC.学生独立完毕练习一学生独立思考例一学生独立思考练习二让学生总结证明面面平行的环节小组讨论探究二并给出答案做一做学生独立完毕例二独立完毕练习平面与平面平行鉴定平面与平面平行鉴定定理应用，段炼学生解决问题能力，培养其空间想象能力加深学生对基本定理的理解，段炼其逻辑推理能力段炼学生空间想象能力段炼学生总结能力，有助有数学建模加深对知识的掌握探究平面与平面平行的性质定理平面与平面平