浙江省温州市上戍乡中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市上戍乡中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.2.已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为(

)A．2

B．-2

C．

D．－参考答案：B略3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则()A．“p且q”为真

B．“p或q”为假[数理

化

网C．p假q真

D．p真q假参考答案：D略5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．6.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(

)．A．a≤－3

B．a≥－3

C．a≤－5

D．a≥－5参考答案：C7.（5分）函数y=lgx的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）参考答案：D8.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断出、、的范围，然后比较大小即可.【详解】，，，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.9.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，满足f（a）＞f（b）的映射有（）个． A．27 B．9 C．3 D．1参考答案：B【考点】映射． 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有2×3=6种， 若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种， 共有3+6=9种， 故选：B． 【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键． 10.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为定义在R上的奇函数，当x时，，则的值是

.

参考答案：-312.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：13.设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是________．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m?α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：①②③14.等差数列中，则_________.参考答案：10略15.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：16.定义运算

已知函数，则

．参考答案：417.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求.参考答案：19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简A，B，根据集合的交补即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集两种情况．再根据C?A求出a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=?，满足C?A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点．（1）求证：；（2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积．参考答案：（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明．（2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果．【详解】（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点．，，平面，平面，．（2）∵正方体的棱长为a，∴三棱锥D1-ADC的体积：．三棱锥D1-ADC的表面积：．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.（本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km．已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系

…1分设台风活动半径r=7+10t（0≤t≤4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆⊙的方程为

①

………………3分轮船航线所在直线l的方程为

，即②………………5分（i）如果圆⊙与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆⊙与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，………………7分由题意知圆形区域最大半径为47公里”∵48>47，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向．………………8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）……9分轮船移动时间（小时），……10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径…12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.

………………14分略22.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<．⑴当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；⑵设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<．参考答案：证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因为x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．当x∈(0，x1)时，由于x1<