安徽省蚌埠市临北初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省蚌埠市临北初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B2.定义在上的函数满足：则不等式

（其中为自然对数的底数）的解集为（

）.

.

.

.参考答案：A3.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.答案：A4.命题：“对任意”的否定是（

）高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．存在

B．存在C．存在

D．对任意

参考答案：B略5.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．故选：B．6.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（

）A．

B．

C．

D．

2参考答案：C

本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度较大。

由三视图可知该几何体是底面边长为2的菱形、顶点在底面的射影是菱形对角线的交点的四棱锥，由左视图可知该菱形的一条对角线长，则另一条对角线长为2，且该棱锥的高为3，故该四棱锥的体积为.7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是

（

）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值参考答案：D9.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，，，，，，故选C.

10.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为

．参考答案：24212.设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则=

参考答案：当时，；当时；∴。13.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：515.如果实数满足条件：，则的最大值是 。参考答案：

【知识点】简单线性规划．E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值为：．故答案为：．【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．16.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.参考答案：答案：解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是－2.17.若实数满足，则的最小值是

．参考答案：，得，（时取等号）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．参考答案：解：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得所以椭圆的方程为：………（4分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：………7分设，则，所以直线方程为：或………（13分）略19.在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：．参考答案：考点：线性回归方程；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．（2）①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；②记抽取到数学科代表的人数为X，由题X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．解答： 解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k==≈4.582＞3.841．…所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．

…（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P（A∩B）=，P（A）=．所以P（B|A）====．…方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P（C）===．②由题知X的可能值为0，1，2．依题意P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．从而X的分布列为X012P…于是E（X）=0×+1×+2×==．…点评：本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为．（1）证明：k＜；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．参考答案：解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.

21.（本小题满分12分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积Tn.

参考答案：解：(I)设数列的公比为q，由已知q>0.由题意得，所以，因为q>0,所以，因此数列的通项公式为（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以……+=……+

①又……+②①-②得=