广东省清远市英德中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省清远市英德中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“和都不是偶数”的否定形式是（

）

A.和至少有一个是偶数 B.和至多有一个是偶数

C.是偶数，不是偶数 D.和都是偶数参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“且q”是真命题，则实数a的取值范围为

(

)A．a≤－2或a＝1

B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1

D．a>1参考答案：D略6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7.函数，则

（

）

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：答案：B8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T的值为（）A．57 B．120 C．183 D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，k的值，可得当k=63时满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得T=0，k=1T=1不满足条件k＞60，k=3，T=4不满足条件k＞60，k=7，T=11不满足条件k＞60，k=15，T=26不满足条件k＞60，k=31，T=57不满足条件k＞60，k=63，T=120满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．9.．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略10.若点在函数的图象上，则tan的值为（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数----------

参考答案：12..观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：13.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：14.若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是

．参考答案：略15.若函数的图像关于点成中心对称，则

参考答案：16.设,且有,则锐角

参考答案：17.计算：=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．从而可得MFNA为平行四边形，即AM∥NA．再由线面平行的判定可得直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．进一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由线面垂直的判定可得直线CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置．【解答】证明：（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直线CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系．则．设面PDA的法向量，由，得．设面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，则．∴G与B重合．点B的位置为所求．19.某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.参考答案：（1）建立如图所示的直角坐标系，则，直线的方程为.设，由，解得或.当时，，符合；当时，，不符合.所以，直线的方程为.由解得即.所以.所以，该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间为.（2）在中，，.设时，该参与者位于点，则，.则时，点坐标为，其中.，.令，则时，在上为增函数，时，在上为减函数，故当时，取得最大值.由于，所以时，恒成立.即该游戏参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关.20.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程，由的到直线的距离得到关于a，b的等式，由抛物线方程求出焦点坐标，得到椭圆的半焦距长，结合隐含条件联立可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当两射线与坐标轴重合时，直接求出△OAB面积，不重合时，设直线AB方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，结合OA⊥OB得到k与m的关系，进一步由点到直线的距离得到O到AB的距离，再利用基本不等式求得AB的最小距离，代入三角形面积公式求得最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．