重庆珊瑚中学2022年高二数学文联考试题含解析

重庆珊瑚中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A2.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略3.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于A. B. C. D.参考答案：B略4.已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．

专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．解答：解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.等比数列中，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C6.下列有关样本相关系数的说法不正确的是(

)A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大参考答案：D略7.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．9.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．10.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.设，，则虚数的实部为．参考答案：0略13.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．参考答案：63.∵，，，∴按照以上规律，可得.故答案为.14.的各二项式系数的最大值是

.参考答案：2015.4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：>16.若椭圆的离心率为，则实数___________．参考答案：8或17.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：①④【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即……4分 (2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

……6分

当时，由得， 对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，…8分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为减函数，

.………10分 于是，①当时， ②当时，，令，得…11分 ③当时，…12分综上，

……………14分

略19.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.参考答案：略20.（本小题满分14分）同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4的概率；（3）至少有一个点数为5的概率。参考答案：（1）掷一枚骰子的结果有6种……1分

我们把两个骰子标上记1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果………3分

因此同时掷两枚骰子的结果共有36种。……4分（2）记事件A为“点数之和是4的倍数”，则A包含的基本事件为：（1，3）（2，2）（2，6）（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9个。…………7分所以P（A）…………9分（3）记事件B为“至少有一个点数为5”，则事件B包含的基本事件为：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11个。……12分所以P（B）……14分21.已知（+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．【解答】解：（1）令x=1，则（+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（+3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3