2021-2022学年山东省泰安市肥城矿区中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省泰安市肥城矿区中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出cosB，是解题的关键，基本知识的考查．3.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C4.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的内角，∴B=A．故选B5.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题．7.下列函数在（，）内为减函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A．38

B．20

C．10

D．9参考答案：C9.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B10.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A.若，则所以，所以该选项是正确的；B.若，则，所以该选项是正确的；C.若，设,所以该选项错误.D.,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y、z均为正数，则的最大值为______________.参考答案：【分析】根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.12.二项式的展开式中第5项的二项式系数为

▲

．（用数字作答）参考答案：1513.已知单位向量，的夹角为，那么||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案为14.已知幂函数在(0，+∞)上是减函数，则m=_______．参考答案：-315.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为16.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60017.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知D为边BC的中点，，，.（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.设集合,.(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：由，得，．………4分（Ⅱ）解：，……………6分．…………8分由，得，即．………………10分20.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．21.设数列{an}的通项公式为．数列{bn}定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7，即.-----------4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得.-------------------6分根据的定义可知：当时，；当时，.∴.---------------------9分（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.------10分∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），----12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.----------14分22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，