2022年江苏省镇江市丹阳职业中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江苏省镇江市丹阳职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答： 解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．2.在等比数列中,若,则

（

）A．

B．

C．

D．-2参考答案：A3.下面使用类比推理正确的是

(

)A.“若则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

”D.“”类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．5.已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12参考答案：C略6.已知，是的导数，若的展开式中的系数大于的展开式中的系数，则的取值范围是(

)：A．或

B．

C．

D．或参考答案：A7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C8.对于函数(a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(－2)，所得出的正确结果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6参考答案：B略9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M，N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（▲）

A.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

B.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

C.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

D.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分参考答案：D由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为抛物线的一部分；当时截面为椭圆的一部分.10.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是AB、CC1的中点，直线EF与AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,若=.参考答案：212.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：13.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为

.参考答案：1714.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：215.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是

.（1），；（2），（3），，共面 ；（4），，共点，，共面参考答案：116.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略17.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分19.设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得{g（a）}（或{g（b）}），则答案可求．【解答】解：（1）函数y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，则切线方程为y=x﹣1，故所求切线方程为x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12时，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+∞）递增，故g（x）极小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0．①当△≤0，即m≥时，g′（x）≥0，则函数g（x）的增区间为（0，+∞）；②当△＞0且m＞0，即0＜m＜时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+∞）；③当△＞0且m≤0，即m≤0时，函数g（x）的增区间为（，+∞）；故得0＜m＜时，a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，当b∈（，）时，g′（b）＞0，即函数g（b）是（，）上的增函数．故g（b）的取值范围是（，），则{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范围是（，），则{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．20.（12分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）C1O∥面；

（2）面．

参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面