2022年河南省商丘市刘楼第一中学高一数学理联考试卷含解析

2022年河南省商丘市刘楼第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略2.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．5.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.有下列说法，其中错误的说法为A.若，则B.若，，分别表示，的面积，则C.两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若，则,如果都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B.如图，D,E分别是AC,BC的中点，，所以则,所以该选项是正确的；C.两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D.若，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.己知△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则b=(

)A. B.1 C.2 D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得．【详解】∵，∴．故选B．8.已知，且，对任意的实数，函数不可能（

）A.是奇函数

B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不是奇函数又不是偶函数故选.9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.52 B.54 C.56 D.58参考答案：A分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13的值．详解：因为等差数列，且，，即．

又，

所以．

故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．10.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略12.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．13.已知向量，，.若与共线，则=

.

参考答案：114.f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，则当x＜0时f（x）=

．参考答案：x+1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时f（x）=x﹣1，∴当x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=x+1，故答案为：x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．15.已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a>1略16.下列命题中：

①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.17.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（A＞0，＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）=f（x＋2）的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ）由图象知,,∴,得.

又图象经过点,∴.∵,∴由,得.故函数的解析式为.…………（6）（Ⅱ）.由,得.又,故的单调递增区间为.……（6分）19.（本小题12分）计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

从而得数列的通项公式为或.

5分

（Ⅱ）当时，.显然，

6分

此时不存在正整数n，使得成立.

7分

当时，.

8分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

12分21.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求函数的定义域．（2）当时，求关于x的不等式的解集．（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）(－∞,