天津市和平区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数

y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（）A．开口向下B．当

x>1

时，y

随

x

的增大而减小C．函数图象与

x

轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D．当

x＝1时，y

有最小值

43．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于

A、B

两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．45° B．30° C．20°4．根据下列条件，判断△ABC

与△A′B′C′能相似的条件有（D．15°）①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， ，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；④△ABC

与△A′B′C′是有一个角为

80°等腰三角形A．1对 B．2对 C．3对 D．4

对5．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为

1m

处达到最高，高度为

3m，水柱落地处离池中心

3m，水管的长为（ ）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点

A

顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE

相交于点

F，若

AD∥CE

时，则∠BAE

的大小是（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°7．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）A． B． C． D．8．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于

E、F、G

三点，且

ABCD，BO＝3，CO＝4，则

OF的长为（ ）A．5B．C．D．9．如图，在平行四边形长线于点

G，则 的值为（中，F

是上一点，且，连结并延长交的延）A． B． C． D．10．已知二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c

为常数），如果

a＞b＞c，且

a+b+c＝0，则它的图象可能是（ ）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC

的顶点

A

在第二象限，点

B

坐标为（﹣2，0），点

C

坐标为（﹣1，0），以点

C为位似中心，在

x轴的下方作△ABC

的位似图形△A′B′C．若点

A

的对应点

A′的坐标为（2，﹣3），点

B

的对应点

B′的坐标为（1，0），则点

A

坐标为（ ）18．如图A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2， ）C．（﹣ ， ） D．（﹣ ，2）12．已知二次函数

y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m

为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线

y＝﹣x+1

上②当

x＜2时，y随

x的增大而增大，则

m=2③点

A（x1，y1）与点

B（x2，y2）在函数图象上，若

x1＜x2，x1+x2＞2m，则

y1＜y2其中，正确结论的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3

个二、填空题已知正六边形的周长是

24，则这个正六边形的半径为

．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是

．15．用一个圆心角为

120°，半径为

6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是

．16．如图，等腰直角三角形

ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M

为

AB

的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ

的两边分别交BC于点

P，交

AC于点

Q，若

BP=3，则

AQ=

．17．已知抛物线（其中

b，c

为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与

x

轴有公共点，则三、解答题的值为

．（1）如图①，AB，CD

是⊙O

的两条平行弦，OE⊥CD

交⊙O

于点

E，则弧

AC

弧

BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如图②，△PAB

是⊙O

的内接三角形，OE⊥AB

交⊙O

于点

E，则∠APE

∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如图③，△PAB

是⊙O的内接三角形，∠QPA

是它的外角，在弧

AP上有一点

G，满足

PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段

PG．（不要求证明）19．（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论

m

取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0

总有两个不相等的实数根．20．已知

AB是⊙O的直径，点

C在⊙O上，D

为弧

BC的中点．（1）如图①，连接

AC，AD，OD，求证：OD

AC；（2）如图②，过点

D

作

DE⊥AB交⊙O于点

E，直径

EF

交

AC于点

G，若

G为

AC的中点，⊙O的半径（1）如图①，若∠D=26°，求∠PCB

的大小；（2）如图②，若四边形

CDBP

为平行四边形，求∠PCB，∠ADC

的大小．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点

P

从点

A

开始沿边

AB向点

B以

2cm/s的速度移动，动点

Q

从点

B

开始沿边

BC

向点

C

以

4cm/s

的速度移动，如果

P、Q

两点分别从

A，B两点同时出发，设运动时间为

s．（1）如图①，△PAM

是等边三角形，在边

PM

上取点

B（点

B

不与点

P，M

重合），连接

AB，将线段AB绕点

A逆时针旋转

60°，得到线段

AC，连接

BC，MC．①△MAC可以看作△PAB

绕点

逆时针旋转

（度）得到的；②∠PMC=

（度）．（1）用含

t

的式子表示：AP＝

cm，BP＝

cm，BQ＝

cm，

cm2，

cm2；当△PBQ

的面积为

32cm2时，求运动时间；四边形

APQC

的面积能否等于

72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第

x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间

x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x为

2，求

AC

的长．已知

AB是⊙O直径，点

C为⊙O上一点，过点

C作⊙O

的切线

PC交

AB的延长线于点

P，D

为弧

AC上一点，连接

BD，BC，DC．已知该商品的进价为每件

30元，设销售该商品的每天利润为

y元[求出

y与

x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于

4800

元？请直接写出结果.24．（2）如图②，△PAM

是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM= ，在边

PM

上取点

B（点

B

不与点

P，M

重合），连接

AB，将线段

AB

绕点

A旋转，得到线段

AC，旋转角为

α，连接

PC，BC．①当

α=90°时，若△PBC的面积为

1.5，求

PB

的长；②若

AB= ，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．25．已知抛物线 （m

为常数），点

A（-1，-1），B（3，7）．当抛物线 经过点

A时，求抛物线解析式和顶点坐标；抛物线的顶点随着

m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，①求抛物线的解析式；②在直线

AB下方的抛物线上有一点

E，过点

E

作

EF⊥x

轴，交直线

AB

于点

F，求线段

EF

取最大值时的点

E的坐标；若抛物线与线段

AB只有一个交点，求

m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：B、C、D

三个选项的图形旋转

180°后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A

选项是中心对称图形．故本选项符合题意．故答案为：A．【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.2．【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解： ，，开口向下，故

A

不合题意；当 时，y

随

x

的增大而减小，故

B

不合题意；令 可得解得： ， ，抛物线与

x

轴的交点坐标为，和，故

C

不合题意；∵对称轴为 ，顶点坐标为 ，当 时，y

有最大值，最大值为

4，故

D

符合题意．故答案为：D．【分析】由于

y＝﹣（x﹣1）2+4

中

a=-1＜0，可知抛物线开口向下，由解析式可得对称轴为直线

x=1，顶点坐标为（1，4），再求出

y=0

时

x

的值，即得抛物线与

x

轴的交点坐标，据此逐一判断即可.3．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；相交两圆的性质【解析】【解答】解：连接

O1O2，AO2，O1B，∵O1B=

O1A∴∵⊙O1

和⊙O2

是等圆，∴AO1=O1O2=AO2，∴△AO2O1

是等边三角形，∴∠AO2O1=60°，∴∠O1AB= ∠AO2O1=30°．故答案为：B．【分析】连接

O1O2，AO2，O1B，可求出△AO2O1

是等边三角形，可得∠AO2O1=60°，根据圆周角定理可得∠O1AB= ∠AO2O1=30°.4．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°．∴∠B＝65°．∵∠C＝∠C′，∠B＝∠B′．∴ ．（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∴ ， ．∴ ．，A′C′＝9，B′C′＝6．（3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；∴ ．∴ ．（4）∵没有指明

80°的角是顶角还是底角．∴无法判定两三角形相似．∴共有

3

对．故答案为：C．【分析】根据①有两组角对应相等的两个三角形相似，②两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，③三边对应成比例的两个三角形相似，据此逐一判断即可.5．【答案】A【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为

y=a（x-1）2+3．∵该抛物线过点（3，0），∴0=a（3-1）2+3，解得：a=- ．∴y=- （x-1）2+3．∵当

x=0时，y=- （0-1）2+3=-∴水管应长 m．+3= ，故答案为：A【分析】由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，可设顶点式为

y=a（x-1）2+3，将（3，0）代入解析式中求出

a

值即得解析式，再求出

x=0

时的

y

值即可.6．【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC

绕点

A

顺时针方向旋转得△ADE，∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC=50°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=50°，∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，故答案为：C．【分析】由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，由平行线的性质可得∠DAE=∠AEC=50°，由

AE=AC可得∠AEC=∠ACE=50°，利用三角形的内角和求出∠EAC=80°，根据∠BAE=∠EAC-∠BAC

即可求解.7．【答案】B【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：设四张小图片分别用

A，a，B，b

表示，画树状图得：由图可得，共有

12

种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有

4

种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为： ，故答案为：B．【分析】利用树状图列举出共有

12

种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4

种，然后利用概率公式计算即可.8．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；切线的性质；切线长定理【解析】【解答】解：连接

OF，OE，OG，∵AB、BC、CD

分别与相切，∴∴OB

平分，，，OC

平分，且，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：D．，由平【分析】连接

OF，OE，OG，根据切线的性质及切线长定理可得行线的性质可得 ，从而求出BC=5，然后根据 即可求出

OF.9．【答案】C，利用勾股定理求出【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：根据题意，∵四边形 是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△DGF，∴，∴∴，，∴，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CGE，∴ ；故答案为：C．【分析】由四边形是平行四边形，可证出△ABF∽△DGF，再利用平行线分线段成比例的了即可解决问题。10．【答案】C【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【解答】解：∵，∴函数图象过 ，排除

D；∵，，∴ ，排除

A；由选项

B

可知，，对称轴，得，与矛盾，排除

B，故答案为：C．， ，可知函数图象过 ，a＞0，据此排除可求出

b＜0，与 矛盾，故排除

B，从而得解.【分析】

二次函数

y＝ax2+bx+c

中，由于A、D；由选项

B可知 ，利用对称轴11．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换【解析】【解答】解：如图，过点

A

作

AE⊥x

轴于

E，过点

A′作

A′F⊥x

轴于

F．∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，∴BC=1，CB′=2，CF=3，∵△ABC∽△A′B′C，∴ ，∴ ，∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，∴△AEC∽△A′FC，∴ ，∴ ，∴∴ ，故答案为：C．，【分析】过点

A作

AE⊥x

轴于

E，过点

A′作

A′F⊥x

轴于

F．由已知点的坐标可求出

BC=1，CB′=2，CF=3，由位似图形知△ABC∽△A′B′C，利用相似三角形的性质可求 ，证明△AEC∽△A′FC，可得，据此求出 ，从而求出 ，继而得出点

A

坐标.12．【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，∴y=-x+1，即顶点始终在直线

y=-x+1

上，①符合题意；②，对称轴 ，时，y

随

x

的增大而增大，当时，y

随

x

的增大而增大，，②不符合题意；③与点在函数图象上，，，，∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，∴，③不符合题意．故答案为：B．【分析】①求出二次函数的顶点坐标，即可验证；②抛物线的对称轴为

x=m，由于抛物线开口向下，可知当时，y随

x的增大而增大，结合已知可得 ，据此判断即可；③将点

A、B

坐标代入二次函数解析式中求出 ，从而求出 ，由于x1＜x2，x1+x2＞2m，可得 ，据此即可判断.13．【答案】4【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又∵正六边形的周长为

24，∴正六边形边长为

24÷6=4，∴正六边形的半径等于

4．故答案为

4．【分析】正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，据此解答即可.14．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵掷小正方体后共有

6

种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有

2、4、6

这

3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是故答案为： ．，【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可．15．【答案】2【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为

4π÷2π=2．故答案为：2【分析】圆锥的弧长等于底面周长．16．【答案】【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如图，连接

CM，过点

P作 于点

F，过点

M

作于点

D，在 中，∵M

为

AB

的中点，，∴∵，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在∴中，，，∴．故答案为：．【分析】连接

CM，过点

P作 于点

F，过点

M

作由等腰直角三角形的性质可得

CM⊥AB，∠1=∠2=45°，从而得出于点

D，由勾股定理求出

AB=4 ，，可求，在中，，可求.易求，由于=，据此求出

DQ

的长，利用

AQ=AD+DQ

即可求解.17．【答案】3【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为 ，∴对称轴为直线

x= =b，∵抛物线经过不同两点 ， ，∴A、B

两点关于直线

x=b对称，∴ ，∴ ，∵该二次函数的图象与

x轴有公共点，∴△= = ≥0，∴≥0，即-4（b-2）2≥0，∴b=2，∴c=b-1=1，∴ =3，故答案为：3【分析】求出抛物线的对称轴为直线

x=b，由于

A、B

两点关于直线

x=b

对称，可得，求出.由于该二次函数的图象与

x

轴有公共点，可得△≥0，据此求出

b=2，代入求出

c

值即可.18．【答案】（1）=（2）=（3）解：如图所示：连接

AD、CB

交于点

H，连接

HO

并延长交于点

G，连接

PG，即为所求，【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；线段垂直平分线的判定【解析】【解答】解：（1）如图所示：连接

AO，BO，CO，DO，∵，，∴，∴OE平分 ， ，∴，，∴，即∴ ，故答案为：=；，（2）如图所示：连接

OA、OB，∵，∴，∴，∴， ，∴，故答案为：=；(3)∵ ，根据图可得：即 ，由垂径定理可得：点

H

在线段

AB、CD

的垂直平分线上，连接

HO

并延长交 于点

G，则点

G恰好平分 ，即点

G恰好平分 与 所对的圆周角的和，∴PG即为所求．【分析】（1）连接

AO，BO，CO，DO，由平行线的性质求出， ，从而求出（2）连接

OA、OB，由垂径定理可得 ，即得， ，即可求解；，根据弧、弦、圆心角的关系可得，即得；，根据圆周角定理可得（3）连接

AD、CB交于点

H，连接

HO

并延长交 于点

G，连接

PG，即为所求.19．【答案】（1）解： ，，则，整理得：，解得：；（2）证明：把化为一般形式：，，故无论

m

为何值，4m2+1

永远大于

0，则方程总有两个不相等的实数根．【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先将方程化为一般式，可求出△ ，根据20．【答案】（1）证明： 为 的中点，，∴ ，即可判断.，∴，∴，；（2）解：为中点，，由（1）得：，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，．【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由

D为弧

BC的中点可得 ，即得 ，由

OD=OB，可得∠DAB=∠ADO，从而得出 ，根据平行线的判定即证；（2）由垂径定理可得 ， ，

再求出△DOE、△OGA

是等腰直角三角形

，

可得，

从而求出

AC

的长.21．【答案】（1）解：连接

CO，∵，∴，∵∴，，∵PC

与相切，∴，∴；（2）解：连接

CO，AC，∵四边形

CDBP

为平行四边形，∴ ，∵AB

为 直径，∴ ，即∵PC

与 相切，∴ ，即∴ ，∵ ，∴则 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，，，，，∴，∴∴∴，．，；【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理；切线的性质【解析】【分析】（1）

连接

CO，

由圆周角定理可得∠BCO=∠OBC=64°，由切线的性质可得 ，根据（2）连接

CO，AC，由平行四边形的性质可得由

OB=OC

可得即可求解；，

根据圆周角定理、切线的性质及余角的性质= ，

由圆周，即得 ，由

OB=OC

可可求出 ， ，

从而得出角定理及三角形外角的性质可得 ，得 即得22．【答案】（1）2t；12-2t；4t；-4t2+24t；4t2-24t+114，继而得出.（2）解：解得： 或

4，即当 秒或

4

秒时，的面积是；（3）解：所以当

t为

3时 的面积最小，最大小面积是 ．故四边形

APQC

的面积不能能等于

72cm2．【知识点】三角形的面积；一元二次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题【解析】【解答】解：（1）根据题意得： cm， cm，所以 cm，∵ ，∴ ，∵∴故答案为：， ，，；【分析】（1）根据路程=速度×时间，可求出cm，cm，从而求出

BP=AB-AP=12-2t，根据即可求解；（2）

根据△PBQ

的面积为

32cm2

建立方程，求出

t

值即可；（3）利用（1）结论，将四边形

APQC

的面积解析式化为顶点式，即可求解.23．【答案】（1）解：当

1≤x＜50

时，，当

50≤x≤90

时，，综上所述：.（2）解：当

1≤x＜50

时，二次函数开口下，二次函数对称轴为

x=45，当

x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，当

50≤x≤90时，y随

x的增大而减小，当

x=50

时，y

最大=6000，综上所述，该商品第

45

天时，当天销售利润最大，最大利润是

6050

元.（3）解：解 ，结合函数自变量取值范围解得解 ，结合函数自变量取值范围解得所以当

20≤x≤60

时，即共

41

天，每天销售利润不低于

4800元．，【知识点】分段函数；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于

4800，一次函数值大于或等于

4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．24．【答案】（1）A；60；120（2）解：①当线段

AB

绕点

A

逆时针旋转

90°，得到线段

AC，连接

CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM

是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2 =4，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面积= PB

MC= PB2=1.5，解得：PB= (负值已舍)；当线段

AB

绕点

A

顺时针旋转

90°，得到线段

AC1，连接

C1P，同理可得△MAB≌△PAC1

(SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1

的面积= PB

PC1= PB

(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3

或

1；综上，PB的长为

3或

1或 ；② (3+ )【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）①∵△PAM

是等边三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵线段

AC

是线段

AB

绕点

A

逆时针旋转

60°得到的，∴△ABC

是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC

可以看作△PAB

绕点

A

逆时针旋转

60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案为：①A，60；②120；（2）②过点

A

作

AD⊥PM

于点

D，∵△PAM

是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴AD=PD=DM=2，∵AB= ，∴BD=，∴PB=2+1=3，∵线段

AC

是线段

AB

绕点

A

逆时针旋转

得到的，∴线段

AB

旋转到

DA

延长线上时，△PBC

的面积取得最大值，如图：∴△PBC面积的最大值= PB

CD= PB

(AC+AD)

=3+ ．②如图所示：【分析】（1）①根据

SAS

证明△PAB≌△MAC

即可判断；利用全等三角形的性质可得∠APM=∠AMC=60°，从而得出∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．（2）①

分两种情况：当线段

AB绕点

A

逆时针旋转

90°，得到线段

AC，连接

CM，可得∠BAC=90°，AB=AC，证明△PAB≌△MAC(SAS)，可得∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，从而得出∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°根据△PBC

的面积= PB

MC= PB2=1.5，求出

PB即可；

当线段

AB绕点

A