黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．的倒数是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A． B．C． D．4．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．分式方程的解是（）A． B． C． D．7．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点.若，则的度数等于（）A． B． C． D．8．若点A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（）A． B． C． D．10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题11．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金．数据110200000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是．14．计算的结果是．15．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．16．不等式组的解集是．17．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．18．一个扇形的弧长是cm，面积是cm2，则这个扇形的圆心角是度．19．已知△ABC的三个顶点都是边长为6的同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，则点D到直线AB的距离为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式的值，其中．22．如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上.（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l.23．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理，调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是多少？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）已知该小区有居民1800人，请估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数．24．已知：在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E，F，连接BF，DE．（1）如图1，求证：四边形DEBF是菱形；（2）如图2，ADEF，且，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中四个度数为的角．25．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在上，连接AE，CE，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作交CE的延长线于点F，若，，求AF的长．27．如图，经过点C（－2，－3）的抛物线交x轴于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，点D在线段OA上，过点D作x轴的垂线交AC的延长线于点E，连接CD，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点F为BD的中点，连接BC，BE，CF，若，求S的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】x≠13．【答案】14．【答案】15．【答案】-216．【答案】1≤x＜317．【答案】618．【答案】4519．【答案】3或20．【答案】421．【答案】解：当时，原式=22．【答案】（1）解：如图，画∵∴∴就是所求作的三角形（2）解：如图，取格点D，连接AD、CD，由（2）可知△ACD与△ACB全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求.23．【答案】（1）解：55÷55％=100（人），答：本次调查的样本容量是100（2）解：完全了解人数：100×30％=30（人），较少了解人数：100-30-55-5=10（人），补全统计图如下：（3）解：人，答：估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数有180人．24．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，∴AB//CD，，在和中，，，，∵BE//DF，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：、、、．25．【答案】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，解得：m≥100，答：学校最少可以购买100个足球．26．【答案】（1）证明：，过圆心，，且，，（2）证明：连接，设，则，，，，；（3）解：过点作于点，在上截取，连接，，，，，，，，，在中，，在中，，，，．27．【答案】（1）解：抛物线经过，，解得：，抛物线的解析式为（2）解：如图1