广东省韶关市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A．B．C．D．已如⊙O

的半径等于

3，圈心

O

到直线

l

的距离为

5，那么直线

l

与⊙O

的位置关系是

（A．直线

l与⊙O

相交 B．直线

l与⊙O相离C．直线

l与⊙O

相切 D．无法确定）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮

30

秒，绿灯亮

25秒，黄灯亮

5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）B． C． D．抛物线 与

轴的一个交点是(一

1，0)，那么抛物线与

轴的另一个交点坐标是( )A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)如图，直线

l

与半径为

5cm

的⊙O

相交于

A、B

两点，且与半径

OC

垂直，垂足为

H．若AB=8cm，l

要与⊙O相切，则

l应沿

OC所在直线向下平移（ ）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图，AB

是⊙O

的直径，若

AC=4，∠D=60°，则

BC

长等于（D．4cm）A．8 B．10 C． D．7．如图，将△ABC

绕点

A

顺时针旋转

60°得到△AED．若线段

AB＝3，则

BE＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用

12

m

长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不对某网店销售一批运动装，平均每天可销售

20

套，每套盈利

45

元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价

1

元，平均每天可多卖

4

套，若网店要获利

2100

元，设每套运动装降价

元，则列方程正确的是（

）B．C． D．10．二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．C．二、填空题D．当时，函数有最小值11．已知点和点关于原点对称，则

．关于

的方程 有一个根是

3，那么实数

的值是

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的

9

个红球，3

个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在

0.2，则袋中有绿球

个.圆锥的侧面积为

，底面半径为

6，则圆锥的母线长为

．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是

．（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②掷一个正六面体的骰子，出现

3点朝上；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；④从一个装有

2

个红球

1

个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．16．如图，四边形

ABCD内接于⊙O，若四边形

AOCD是菱形，∠B的度数是

．17．如图，在等腰直角三角形

ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点

B

为圆心，AB长为半径画弧，再以

AC

为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为

cm2．三、解答题18．如图，已知点

A（0，0），B（4，0），将△ABC

绕点

A

按逆时针方向旋转

90°得到△AB'C'．画出△AB'C'；求 的长度．举世瞩目的港珠澳大桥已于

2018

年

10

月

24

日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的

4个收费通道 、 、 、中可随机选择其中一个通过．一辆车经过收费站时，选择 通道通过的概率是

．用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年

10

月，国内某企业口罩出口订单额为

100

万元，2020

年

12

月该企业口罩出口订单额为

121

万元．求该企业

2020年

10月到

12

月口罩出口订单额的月平均增长率；按照（1）的月平均增长率，预计该企业

2021

年

1

月口罩出口订单额能否达到

140

万元？21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为

10m

时，桥洞与水面的最大距离是

5m．建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；一艘货船宽

8m，水面两侧高度

2m，能否安全通过此桥？22．如图，等腰

Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点

D在

AC上，将△ABD

绕点

B沿顺时针方向旋转

90°后，得到△CBE．求∠DCE

的度数；若

AB=4，CD=3AD，求

DE

的长．23．例：解方程解：设，则解得或当时有，解得当时有，解得∴原方程的解为 或认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程24．如图，AB

是⊙O

的直径，C、D

是⊙O

上的点，BD

平分∠ABC，DE⊥BE，DE

交

BC

的延长线于点

E．求证：DE

是⊙O

的切线；如果

CE＝1，AC＝2 ，求⊙O

的半径

r．25．如图，已知抛物线 经过，，三点．求抛物线的解析式；若点 为第三象限内抛物线上一动点，点于 的函数关系式，并求出 的最大值．的横坐标为 ，的面积为 ．求 关答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】-1【答案】-3【答案】3【答案】10【答案】④【答案】60°【答案】2【答案】（1）解：由已知：C(5，2)、B(4，0)，其绕原点按逆时针方向旋转

90°后对应的坐标为：

C'(-2，5)和

B'(0，4)，将

C'、B'、A

连接起来就得到△AB'C'，如下图所示：（2）解：点

B

旋转到

B'时，相当于以

A

点为圆心，OB=4

为半径的四分之一个圆弧的长度，由弧长公式可知：．19．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由表可知，共有

16

种等可能结果，其中选择不同通道通过的有

12

种结果，∴选择不同通道通过的概率20．【答案】（1）解：设月平均增长率为

，则解得： ， （舍去），答：月平均增长率是

10%．（2）解： （万元）∵ ，∴2021

年

1

月订单额达不到

140

万元．，答：2021

年

1

月订单额达不到

140

万元．21．【答案】（1）解：设抛物线解析式为∴ ，解得 ，，则，；（2）解：若，则，∴，，∴货船不能安全通过此桥，22．【答案】（1）解：∵△ABCD

为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC= =4 ．∵CD=3AD，∴AD= ，DC=3 ．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE= =2 ．23．【答案】解：设 ，则解得 或 ，当 时有 ，解得，，当 时有 ，解得∴原方程的解为 ， ．，24．【答案】（1）证明：连接

OD，如下图所示：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD

平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE于点

E，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°，∴OD⊥DE；∴DE是⊙O

的切线．（2）解：设

OD

交

AC

于点

M，如下图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，由(1)知，∠ODE=90°，∴∠ACE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形

DECM

为矩形，∴EC=DM=1，∵MO∥CB，O

为

AC

的中点，∴MO为△ABC的中位线，且∠AMO=∠ACB=90°，∴AM=MC= AC= ，设圆的半径为

r，则

MO=DO-DM=r-1，在

Rt△AMO

中，由勾股定理可知：AO²=AM²+MO²，代入数据：，解出： ，故圆⊙O

的半径为

4．25．【答案】（1）解：把

A（-4，0），C（2，0）代入

y=x2+bx+c

得，，解得，∴抛物线的解析式为

y= x2+x-4（2）解：如图，过点

M

作

MN⊥AC，垂足为

N，抛物线

y= x2+x-4

与

y

轴的交点

B

坐标为（0，-4），即

OB=4，又∵M（m， m2+m-4），∴ON=-m，