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河南省周口市太清职业中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一组样本数据,各数据变为绝对值后(
)A.方差一定变大
B.方差可能变小C.均值一定变大
D.均值可能变小参考答案:B略2.已知样本的平均数是,标准差是,则(
)(A)98
(B)88
(C)76
(D)96参考答案:D3.已知角的终边上一点(),则的值是A.
B.
C.或
D.根据确定参考答案:A4.O是平行四边形ABCD所在的平面内一点,,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB,CD中点E,F,则,∴三点E,O,F共线,作,以AM,AB为邻边作平行四边形ABNM.则,,延长EF交直线MN与点P则,,,,,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用.5.设为等比数列的前项和,若,则
A.8
B.9
C.15
D.16参考答案:B6.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a、b、c,其中A=120°,b=1,且△ABC的面积为,则=()A. B. C.2 D.2参考答案:D【考点】正弦定理.【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将sinA与b的值,以及已知面积代入求出c的长,再由b,c及cosA的值,利用余弦定理求出a的长,由a与sinA的值,利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R,利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值.【解答】解:∵S△ABC=bcsin120°=,即c×=,∴c=4,∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccos120°=21,解得:a=,∵,∴2R===2,则=2R=2.故选:D.7.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,则角A=
()A.或 B.或 C. D.参考答案:D略8.M(为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系(
)
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交参考答案:C9.已知直线,,若,则实数k的值是(
)A.0 B.1 C.-1 D.0或-1参考答案:B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为,所以,解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系,注意斜率不存在的情况.10.函数的图像关于直线对称,则的最小值为()A. B. C. D.1参考答案:C【分析】的对称轴为,化简得到得到答案.【详解】对称轴为:当时,有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴,将对称轴表示出来是解题的关键,意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中,点A(﹣1,2,0)和点B(3,﹣2,2)的距离为
. 参考答案:6【考点】空间两点间的距离公式. 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间向量及应用. 【分析】利用两点间距离公式求解. 【解答】解:点A(﹣1,2,0)和点B(3,﹣2,2)的距离为: d==6. 故答案为:6. 【点评】本题考查两点间距离公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用. 12.已知在映射下的象为,则在下的原象为
。参考答案:(1,-1)13.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(°C)181310-1用电量(度)24343864
由表中数据,得线性回归方程当气温为–4°C时,预测用电量的度数为(*****).A.
B.
C.
D.参考答案:B14.设、是平面外的两条直线,给出下列三个论断:①;②;③.以其中两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题,写出你认为正确的一个命题:
.参考答案:①②③(或①③②)略15.函数的值域为
参考答案:16.老师给出一个函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于,都有;乙:在上函数递减;丙:在上函数递增;丁:不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数
。参考答案:略17.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于
_
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求a的值;(2)求f(f(2))的值;(3)若f(m)=3,求m的值.参考答案:又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.19.已知集合A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|0<x<1}.(1)若a=﹣,求A∪B;(2)若A∩B=?,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.【分析】(1)化简集合A,再求A∪B;(2)若A∩B=?,则a﹣1≥1或a+1≤0,即可求实数a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣时,A={x|﹣<x<},﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣<x<1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)因为A∩B=?,所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2,所以a的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞).﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算,考查学生的计算能力,比较基础.20.对于函数,若存在x0R,使(x0)=x0成立,则称x0为函数的不动点。已知(1)若有两个不动点为-3,2,求函数y=的零点?(2)若c=时,函数没有不动点,求实数b的取值范围?参考答案:解(1)∵f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2,即x2+(b-1)x+c=0有两个根-3,2代入方程得b=2,c=-6
函数y=的零点即x2+2x-6=0的根(2)若c=时,函数没有不动点,即方程无实数根,∴Δ<0.解得略21.(10分)已知全集U=R,集合A={x|x<a或x>2﹣a,(a<1)},集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}.(Ⅰ)求集合?UA与B;(Ⅱ)当﹣1<a≤0时,集合C=(?UA)∩B恰好有3个元素,求集合C.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(Ⅰ)根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A,B即可.(Ⅱ)根据集合元素关系进行求解即可.【解答】解:(Ⅰ)∵A={x|x<a或x>2﹣a,(a<1)},∴CUA=[a,2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)由得πx=kπ,x=k,k∈Z…∴B=Z…(Ⅱ)又CUA={x|a≤x≤2﹣a},﹣1<a≤0,则有﹣1<x<3…(8分)当(CUA)∩B恰好有3个元素时,C={0,1,2}…(10分)【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件求出集合的等
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