河南省周口市兴华中学2021年高二数学文联考试卷含解析

河南省周口市兴华中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故选：A．2.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题4.已知A．B．C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C由，则，设的外接圆半径为，则，即，，.5.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C7.设函数f（x）=ax+3，若f′（1）=3，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】对f（x）求导数，令f′（1）=3，即可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax+3，∴f′（x）=a；又∵f′（1）=3，∴a=3．故选：C．8.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的零点的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.已知函数，则的导函数A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率为

.参考答案：112.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率

▲

．参考答案：略13.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，﹣2+i，0，则第四个顶点对应的复数为

．参考答案：﹣1+3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果．【解答】解：===1+2i设复数z1=1+2i，z2=﹣2+i，z3=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，C．∴A（1，2），B（﹣2，1），C（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），∴，∴（x﹣1，y﹣2）=（﹣2，1），∴x﹣1=﹣2，y﹣2=1，∴x=﹣1，y=3故答案为：﹣1+3i．14.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=，（?RB）∪A=．参考答案：{x|0＜x＜2},{x|x＜2}.【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出B补集与A的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}，则（?RB）∪A={x|x＜2}，故答案为：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2}15.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：16.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，∴则的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．17.下列命题中，正确命题的个数为

。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：因为“且为假命题”，所以与至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出与都是真命题时的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以真且真时，实数的取值范围是或。取反可得：。所以“且为假命题”时，的取值范围为：。19.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

参考答案：若都不是，且，则20.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，然后分、和三种情况分别解不等式，可得出该不等式的解集；（Ⅱ）由题意得出，然后利用绝对值三角不等式求出函数的最小值，解出不等式，可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）若，，即，当时，，即有；当时，，不成立；当时，，解得.综上，不等式的解集为；（Ⅱ），使得成立，即有，由绝对值三角不等式可得，则，即，解得.因此，实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，同时也考查了绝对值不等式成立中的参数取值范围的求解，要结合已知条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.21.三棱锥A﹣BCD中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（η）（η取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．参考答案：【考点】几何概型．【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和f（D）均为偶数”，计算P（M1）与P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角E﹣CD﹣A的平面角θ，计算θ=时的值，θ＞时的值，讨论f（B）=1、2或大于等于3时，f（A）的可能取值，从而求出P2的值．【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）==，P（M2）==；记“f（C）+f（D）为偶数”为事件Q，则Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；…4分

（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF，因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，所以AF⊥CD，BF⊥CD，因此CD⊥平面ABF，所以∠AFE为二面角E﹣CD﹣A的平面角θ；…6分又AF=BF==AB，所以∠AFB=；若θ=，则∠EFB=﹣=，此时====+1，所以θ＞即＞+1；…8分当f（B）=1时，f（A）≥3，所以f（A）可取3，4，5，6，7，8共6个值；当f（B）=2时，f（A）≥6，所以f（A）可取6，7，8共3个值；当f（B）≥3时，f（A）≥9，所以f（A）不存在；所以P2==．…12分【点评】本题考查了概率的计算与应用问题，考查了数形结合法与分类讨论思想的应用问题，是全国高中数学竞赛题目，属于难题