河南省南阳市育阳工艺美术中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省南阳市育阳工艺美术中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．2.已知是虚数单位,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的极大值为6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1参考答案：A4.的值为

(

)

参考答案：D5.在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有A．6种

B．36种C．72种

D．120种参考答案：C略6.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.7.如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（

）．A．直线直线 B．直线直线 C．直线平面 D．平面平面参考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正确，故选．8.从有个红球和个黒球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个红球与都是红球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D9.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．10.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一般的，如果从个体数为N样本中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率是__________________参考答案：12.若命题，该命题的否定是_▲_．参考答案：13.函数f(x)=x×ex的导函数f￠(x)=

；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为

。（请用“>”连接）。

参考答案：(1+x)ex

，；

14.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略15.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：16.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：略17.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．参考答案：19.（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:年份200x（年）01234人口数y（十万）5781119

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：（1）（2）y=3.2x+3.6

（3）2005年该城市人口总数为19.6万.20.某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号123456数学分数x607080859095物理分数y728088908595（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。（附)参考答案：（1）

（2）

（3）672021.设（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g(x)与的大小关系；参考答案：（Ⅰ）由题设知，∴令0得=1，当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为（Ⅱ）设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即当22.已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0