广东省梅州市大坪中学2023年高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市大坪中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数过定点(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)参考答案：C略3.已知则的值等于（

）A．B．C．D．参考答案：B4.已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f（x）=|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数故选C．5.设集合M={}，N={}，则MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}参考答案：B略6.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．7.在三角形ABC中，，则三角形ABC是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案为：C8.设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是(

)A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为p的偶函数

参考答案：D略9.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.参考答案：B略10.已知集合A是函数f（x）=ln（x2﹣2x）的定义域，集合B={x|x2﹣5＞0}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）的定义域A，化简集合B，从而得出A、B的关系．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定义域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合之间的运算关系问题，解题时应先求出A、B，再判定它们的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．13.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略14.若向量则实数的值为

参考答案：-615.求值：sin50°（1+tan10°）=

．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：116.已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.17.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m．（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的最大值为0，即二次函数f（x）有且只有一个值0，可得△=0，从而求出m的取值．（2）由f（x）图象的性质得[﹣1，0]在对称轴x=右侧时f（x）单调递减，从而得出m的取值范围．（3）讨论f（x）的对称轴x=在[2，3]的左侧、右侧以及在[2，3]上时三种情况，从而求出满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣m，最大值为0，且二次函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，∴f（x）有且只有一个值0，即△=m2﹣4m=0，∴m的值为0或4．（2）函数f（x）=﹣x2+mx﹣m图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=；要使f（x）在[﹣1，0]上是单调递减的，应满足≤﹣1，∴m≤﹣2；∴m的取值范围是{m|m≤﹣2}．（3）对f（x）的对称轴x=在[2，3]的左侧、右侧以及在[2，3]上时的三种情况进行讨论：①当≤2，即m≤4时，f（x）在[2，3]上是减函数，若存在实数m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，则有，即，解得m不存在；②当≥3，即m≥6时，f（x）在[2，3]上是增函数，则有，即，解得m=6；③当2＜＜3，即4＜m＜6时，f（x）在[2，3]上先增后减，所以f（x）在x=处取最大值；∴f（）==3，解得m=﹣2或6（均不满足条件，舍去）；综上，存在实数m=6，使f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的单调性与值域问题，讨论对称轴与区间的位置是解决本题的关键．20.如图，平行四边形中，E是BC的中点，F是DC上的点且DF=

FC,G为DE、BF交点，若=，=，试以，为基底表示、．参考答案：因为G,D,E三点共线，所以略21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠