广东省梅州市八乡山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市八乡山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的

（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知函数，若，则函数的零点个数是（

）

A.1

B.2

C．3

D.4参考答案：D略3.设函数满足，，则时(

)

(A)有极大值,无极小值

(B)有极小值,无极大值

(C)既有极大值又有极小值

(D)既无极大值也无极小值参考答案：D4.设函数是偶函数，则它

（

）

A.在区间（）上是增函数

B.在区间（）上是减函数

C.在区间[0，）上是增函数

D.在区间（，0]上是增函数参考答案：D5.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由∈（0，1），b＝lnln2＜0，，即可得出大小关系．【详解】∈（0，1），b＝lnln2＜0，∴b＜a＜c．故选：B．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.6

B.4

C.3

D.2参考答案：D试题分析：设点，，由，得，即，所以点．因为点在渐近线上，则，即，选D．考点：1、向量的运算；2、离心率的求法．7.某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100参考答案：8.己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D9.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知集合，，则A∩B=（

）.A.[－2,－1] B.[－1,2) C.{－2,－1} D.{－1,2}参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是

．①若a、b、c成等差数列，则B=；

②若c=4，b=2，B=，则△ABC有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；

④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④．【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有两解，故②正确；对于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，∴，则a+c=2+，故③正确；对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故④错误．∴正确的命题是②③．故答案为：②③．12.设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】当x＞0时，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求【解答】解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度13.如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2．【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|∵|AB|=|AF2|﹣|EF2|+|BE|=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2．故答案为：2．14.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：15.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____参考答案：1116.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为___6___参考答案：617.已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.参考答案：16由题可得：，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为等差数列的前项和，已知.（1）求；（2）设，数列的前项和记为，求.参考答案：（1）设数列的公差为，由题得

3分解得，

5分∴

6分（2）由（1）得，

8分∴

10分∴

12分略19.在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且过点(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)

设直线与双曲线相切于第一象限上的一点,连接,设的斜率为,直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在双曲线右支上移动时，点在一条定直线上.参考答案：（Ⅰ）解：依题意得，，，………2分所以双曲线方程为……………3分（Ⅱ）设，，，代入双曲线方程得：，依题意得，，，，

………6分，（定值）………8分（Ⅲ），……①，……②，所以由①②得，,，，所以点恒在定直线上。…………13分20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an＋1，求数列的前项和。参考答案：(Ⅰ)当时，，

…1分当时，…3分即：，数列为以2为公比的等比数列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分两式相减，得……11分

……………

12分21.（2016秋?安庆期末）已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为ρ=6cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数，θ∈R）．（Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l交曲线Ω于A、C两点，过点（4，﹣1）且与直线l垂直的直线l0交曲线Ω于B、D两点．求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即ρ2=6ρcosθ，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为直角坐标方程；消去参数，可得直线l的普通方程；（Ⅱ）先确定AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6x；直线l的参数方程是（t为参数，θ∈R），直线l的普通方程y+1=tanθ（x﹣4）；（Ⅱ）设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=2，∴AC2+BD2=4（18﹣OE2﹣OF2）=64，∴S2=AC2?BD2=AC2?（64﹣AC2）≤256，∴S≤16，当且仅当AC2=64﹣AC2，即AC=4时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为16．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数方程化为普通方程的方法，考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题．22.已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（Ⅱ）利用等差数列的通项公式求出，求出bn，an．（Ⅲ）先通过裂项求和的方法求出Sn，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得③．将③代入①得，对任意n≥