广东省揭阳市华湖中学2021年高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市华湖中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则A．

B．1C．2

D．3参考答案：C3.若椭圆的弦中点，则此弦所在直线的斜率是（

）A2

B

C

D参考答案：D略4.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且，则截面△ABE的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D8.设函数，其中则的展开式中的系数为（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60参考答案：D9.设集合，则C中元素的个数是A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m?α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m?α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m?β，故D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合

，则集合中元素的最小值是

．

参考答案：12.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：易知13.设集合，，若A∩B=B，则实数m的取值范围为

．参考答案：14.已知实数x，y满足则z=的取值范围为

．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为

（用数字作答）．参考答案：56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．16.（不等式选做题）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为

．参考答案：略17.复数z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ为虚数单位，在复平面上对应的点位于第三象限，则ａ的取值范围是．（答案用区间表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线恒过F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入椭圆方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入椭圆方程，结合直线的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，联立方程，解得M，N的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：x=my﹣1经过（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，当m=0时，x=﹣1，代入椭圆方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由题意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，则=，即有=，②由=3，则=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．则m==1．即有直线l：x﹣y+1=0．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，掌握点在椭圆上，满足题意方程，同时考查直线的斜率及直线方程的求法，属于中档题．19.（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数.当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．参考答案：(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)当p=q时,2(1t)(x5)

……………………6分∴1+

…8分

所以在(0,4]上单调递减，

……12分所以当x=4时,f(x)有最小值.

即当x=4时，t有最大值5

……14分故当x=4时，关税税率的最大值为500%.

……16分注：直接使用函数单调性结论未证明的扣4分，用导数解答正确不扣分，没有答的扣2分.20.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此

………3分又，

从而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分两式相减得，又

………12分21.已知一定点，及一定直线：，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设在直线上，直线，分别与曲线相切于，，为线段的中点．求证：，且直线恒过定点．参考答案：解：(Ⅰ)∵圆过点，且与直线相切，∴点到点的距离等于点到直线的距离，∴点的轨迹是以为焦点，以直线：为准线的一抛物线，∴即，∴动点的轨迹的方程为；…4分(Ⅱ)依题意可设，，，…5分，又