高中数学北师大版3第一章计数原理 第1章32

第一章§3第2课时一、选择题1．假设在200件产品中有3件次品，197件合格的，现从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)种 B．Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197)种 D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)种解析：已知200件产品中有3件次品，197件合格品，至少有2件次品的抽法为：2件次品，3件合格品；或3件次品，2件合格品．∴至少有2件次品的抽法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)种．答案：B2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．14种 B．12种C．35种 D．34种解析：方法一：既有男生又有女生分男3女1，男2女2，男1女3三类，方法总数为Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＝34种．方法二：Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(4,4)＝35－1＝34种．答案：D3．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A．14 B．16C．20 D．48解析：分两种情况：甲企业有1人发言的情况，则有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12种；甲企业没有人发言的情况，则有Ceq\o\al(3,4)＝4种，故可能情况的种数为12＋4＝16种，选B．答案：B4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个C．63个 D．126个解析：此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所示，所以，交点有Ceq\o\al(4,9)＝126个．答案：D二、填空题5．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有____________种．解析：分两类，第一类，原装计算机2台，组装计算机3台．第二类，原装计算机3台，组装计算机2台，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有Ceq\o\al(2,6)种方法；第二步是在组装计算机中任意选取3台，有Ceq\o\al(3,3)种方法，据分步乘法计数原理共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)种方法．同理，完成第二类办法中有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)种方法．据分类加法计数原理完成全部的选取过程共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,5)＝350种方法．答案：3506．平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成____________个平行四边形．解析：第一步，从m条中任选2条，Ceq\o\al(2,m)，第二，从n条中任选2条，Ceq\o\al(2,n)，由分步乘法计数原理得Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n).答案：Ceq\o\al(2,m)·Ceq\o\al(2,n)三、解答题7．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解析：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法有Ceq\o\al(2,10)＝45种．(2)从6名男教师中选2名的选法有Ceq\o\al(2,6)种，从4名女教师中选2名的选法有Ceq\o\al(2,4)种，根据分步乘法计数原理，共有选法Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝90种．8．在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件．(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？解析：(1)有Ceq\o\al(3,12)＝220种抽法．(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有Ceq\o\al(1,2)种方法；再从10件正品中抽出2件有Ceq\o\al(2,10)种方法，所以共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,10)＝90种抽法．(3)方法一：分两类，即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,10)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,10)＝100种抽法．方法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有Ceq\o\al(3,12)种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有Ceq\o\al(3,10)种不合要求，所以共有Ceq\o\al(3,12)－Ceq\o\al(3,10)＝100种抽法．eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(1)以正方体的顶点为顶点，可确定多少个四面体？(2)从四面体的顶点和各棱中点共10个点中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解析：(1)正方体8个顶点可构成Ceq\o\al(4,8)个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点．故可以确定四面体Ceq\o\al(4,8)－12＝58(个)．(2)如图所示，从10个顶点中取4个点的取法有Ceq\o\al(4,10)种，除去4点共面的取法种数可以得到结果．从四面体同一个面上的6个点取出的4