高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ） 3

第17课时指数函数的基本内容课时目标1.理解指数函数的概念和意义．2．会求与指数函数有关的定义域和值域．3．会画指数函数的图象，能用指数函数的图象解决一些简单的问题．识记强化1．指数函数的定义．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数．2．指数函数的图象与性质.a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)定点图象过点(0,1)即a0＝1相应的y值x＞0时，y＞1；x＝0时，y＝1；x＜0时，0＜y＜1.x＞0时，0＜y＜1；x＝0时，y＝1；x＜0时，y＞1.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列函数中，是指数函数的是()A．y＝x2B．y＝32x＋1C．y＝3×4xD．y＝32x答案：D解析：A项中函数的底数是自变量x，指数是常数2，故不是指数函数；B项中函数的底数是常数3，指数是2x＋1，而不是自变量x，故不是指数函数；对于C项，这个函数中4x的系数是3，不是1，故不是指数函数；D项中函数可以化为y＝9x，符合指数函数的定义，而y＝32x与y＝9x的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即y＝32x是指数函数．故选D.2．对函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，使0<y<1的x为()A．x<0B．x<1C．x>0D．x>1答案：C3．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>1，且a≠2答案：C解析：由指数函数的概念，得a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a＝2时，符合题意，故选C.4．函数y＝eq\r(2x－1－8)的定义域为()A．[3，＋∞)B．[4，＋∞)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)答案：B解析：要使函数有意义，需2x－1－8≥0，则2x－1≥8＝23，∴x－1≥3.得x≥4.故选B.5．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1＜|a|＜2B．|a|＜1C．|a|＞1D．|a|＞eq\r(2)答案：D解析：根据指数函数性质知a2－1＞1，即a2＞2，∴|a|＞eq\r(2).6．下列函数中，定义域与值域相同的是()A．y＝2xB．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝3D．y＝2答案：C解析：A选项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；B选项中，y＝eq\f(1,x－1)的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠0}；C选项中，x－1>0⇒x>1，所以y＝3的定义域为(1，＋∞)，又eq\f(1,\r(x－1))>0⇒3>30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D选项中，y＝2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而eq\f(1,x)≠0⇒2>0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所以选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．函的定义域为________．答案：{x|－2≤x≤3}解析：1－3≥0⇒3≤1⇒x2－x－6≤0⇒－2≤x≤3.8．若a>0且a≠1，则函数f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点________．答案：(2,4)解析：令2x－4＝0，得x＝2，∴f(2)＝a0＋3＝4，∴函数f(x)＝a2x－4＋3的图象恒过定点(2,4)．9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0,－2－x，x>0))，则函数f(x)的值域是________．答案：(－1,0)∪(0,1)解析：由x<0，得0<2x<1；由x>0，得－1<－2－x<0.所以函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，2)，试求y＝f(x)的解析式及f(0)、f(1)、f(－π)的值．解：根据指数函数的定义，可设指数函数为y＝f(x)＝ax，利用待定系数法可求出a的值．因为它的图象经过点(π，2)，所以2＝aπ，a＝2，于是f(x)＝(2)x＝2.所以f(0)＝20＝1,f(1)＝2，f(－π)＝2＝2－1＝eq\f(1,2).11．(13分)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．解：(1)当a>1时，f(x)在[1,2]上单调递增，故a2－a＝eq\f(a,2)，即2a2－3a＝0.因为a>0，所以a＝eq\f(3,2)，(2)当0<a<1时，f(x)在[1,2]上单调递减，故a－a2＝eq\f(a,2)，即2a2－a＝0.因为a>0，所以a＝eq\f(1,2).综上，a＝eq\f(3,2)或eq\f(1,2).能力提升12．(5分)若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．ABB．A⊆BC．ABD．A＝B答案：A解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，故AB.13．(15分)对于A年可成材的树木，在此期间的年生长率为a%，以后的年生长率为b%(a＞b)，树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长．(1)问哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于5年成材的树木，用哪种方案可获得较大的木材量？(2≈解：(1)只需考虑2A年的情形，设新树苗的木材量为Q，则2A年后有两种结果：①连续长2A年，木材量N＝Q(1＋a%)A(1＋b%)A；②生长A年后再重栽，木材量M＝2Q(1＋a%)A.∵eq\f(M,N)＝eq\f(2,1＋b%A)，∴