高中数学人教A版2本册总复习总复习 章末过关检测卷(一)

章末过关检测卷(一)第一章统计案例(测试时间：120分钟评价分值：150分)(本部分在学生用书单独成册)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有(B)A．确定性关系B．相关关系C．函数关系D．无任何关系2．下列说法正确的有(B)①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A．①②B．②③C．③④D．①③3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x－，则下列结论中不正确的是(D)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为kg解析：根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是kg，而不是具体值，因此D不正确．4．身高与体重有关系可以用________分析来分析(B)A．残差B．回归C．二维条形图D．独立检验5．设有一个回归方程为y＝2－，则变量x增加一个单位时(C)A．y平均增加个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少个单位D．y平均减少2个单位6．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(C)\o(y,\s\up6(^))＝＋4\o(y,\s\up6(^))＝＋5\o(y,\s\up6(^))＝＋\o(y,\s\up6(^))＝＋7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720[已知P(K2≥＝，P(K2≥＝]根据表中数据，得到K2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为(A)A．5%B．95%C．25%D．%解析：∵P(K2≥＝，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故选A.8．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点(D)A．(2，2)B．，0)C．(1，2)D．，4)9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系(A)A．%B．%C．95%D．99%解析：可计算K2＝>.10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得如下数据：广告费用x/千元销售额y/千元现要使销售额达到6万元，则需广告费用为__________万元(保留两位有效数字)(D)A．B．C．D．11．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．则下列操作顺序正确的是(D)A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.12．已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程只可能是(A)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．回归直线方程为y＝－，则x＝100时，y的估计值为.14．若由一个2×2列联表中数据计算得K2＝，那么有__________的把握认为两变量有关系[已知P(K2≥＝，P(K2≥＝]．解析：∵K2＝>，∴有95%的把握认为两变量有关系．答案：95%15．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是________________________________．答案：①判断两变量是否线性相关；②判断两变量更近似于什么函数关系16．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知eq\i\su(i＝1xi＝52，\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yi＝228，\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，∑8,i＝1,8,x)iyi＝1849，则y对x的线性回归方程是______________．解析：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1849－8××,478－8×≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(10分)某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.参加运动部参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解析： 由表中数据得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.则K2＝eq\f(56×（20×16－12×8）2,32×24×28×28)≈.因为＞，所以有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．18．(12分)某市5年的煤气消耗量y与使用煤气户数x的历史资料如下：年份20232023202320232023x/万户1y/万立方米6791112(1)检验y与x是否线性相关；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若市政府下一步再扩大2000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少．解析：(1)作散点图如下，观察呈线性正相关．(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(7,5)，eq\o(y,\s\up6(－))＝9，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f－5×\f(7,5)×9,－5×\f(49,25))＝eq\f(170,23)，eq\o(a,\s\up6(^))＝9－eq\f(170,23)×eq\f(7,5)＝－eq\f(31,23).∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(170,23)x－eq\f(31,23).(3)当x＝2时，y＝eq\f(170,23)×2－eq\f(31,23)＝eq\f(309,23)≈.∴煤气量约达万立方米．19．(12分)(2023·东莞二模)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名).男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取2名做深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率．(3)根据以上列表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．解析：(1)由题意知，样本中满意的女游客为eq\f(5,50)×30＝3(名)，不满意的女游客为eq\f(5,50)×20＝2(名)．(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1，a2，a3；对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1，b2.从5名女游客中随机选取2名，共有10个基本条件，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．其中事件A：选到满意与不满意的女游客各1名包含了6个基本事件，分别为(a1，b1)(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)．所以所求概率P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(3)假设H0：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则k2应该很小．根据题目中列联表得：k2＝eq\f(110×（50×20－30×10）2,80×30×60×50)＝eq\f(539,72)≈.由P(k2≥＝可知：有99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关．20．(12分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学x/分8991939597物理y/分8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).解析：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)，共10种情况．其中至少一人物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)，共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P＝eq\f(7,10).(2)散点图如下所示：可求得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(30,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝，故y关于x的线性回归方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.21．(12分)我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，性填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)k(参考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：(1)甲班数学成绩集中于60～90分之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分更高．(2)记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个．“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共9个．故P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(3)由茎叶图可得2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040所以K2＝eq\f(40×（3×10－10×17）2,13×27×20×20)≈＞，因此在犯错的概率不超过