北师大版九年级数学下册第二章同步测试题及答案

北师大版九年级数学下册第二章同步测试题及答案2.1二次函数一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（）A．y=-4x+5B．y=x（2x-3）C．y=（x+4）2-x2D．y=2．若y=2xm2-2是二次函数，则m等于（）A．-2B．2C．±2D．不能确定3．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数表达式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是（）A．3B．0C．0或3D．0或-35．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t（0<t<3）截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S=tB．S=t2C．S=t2D．S=t2-1二、填空题6．将二次函数y=（2x-1）（1-x）化为一般式为______，其中a=_____，b=_____，c=____．7．某企业今年第一个月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三个月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为y=________．8．现用一条长为6m的木料做成如图的窗框，窗框的面积S（m2）与窗框的宽x（m）之间的函数关系式为______________．9．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数表达式是s=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放着一辆故障车，此时刹车________有危险．（填“会”或“不会”）三、解答题10．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是xm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．参考答案一、1．B2．C3．D4．B5．B二、6．y=-2x2+3x-1；-2；3；-17．100（1+x）28．S=-x2+3x9．会三、10．解：（1）由题意，得y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45．（2）当y=195时，240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去）．∴2x=1．∴这面镜子的长和宽分别是1m和0.5m．2.2二次函数的图象与性质一、选择题1.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，-3）2.把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）A．y=-（x-1）2+3

B．y=-（x+1）2+3

C．y=-（x-1）2-3

D．y=-（x+1）2-33.若抛物线y=（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）A．k<7B．k>7C．k<0D．k>04.抛物线y=2x2-3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上5.已知二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2的大小关系正确的是（）x…0123…y…-1232…A．y1≥y2

B．y1>y2

C．y1<y2

D．y1≤y26.若把函数y=x的图象用E（x，x）表示，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1个单位长度长度平移得到

B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到

D．向右平移1个单位长度长度平移得到7.下列抛物线，开口最大的是（）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2

D．y=-x28.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，2），直线x=1B．（-1，2），直线x=-1C．（-4，-5），直线x=-4D．（4，-5），直线x=49.关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3）D．当x=0时，y有最小值是310.已知函数y=-3x2+1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y=-3（x+1）2+2

B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x+1）2+2

D．y=3（x-1）2-211.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=（x-1）2的图象大致是（）ABCD12.在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（）A．y最大值=-4B．y最小值=-4C．y最大值=-3D．y最小值=-3二、填空题13.将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则mn=__________．14.当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15.若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1________y2（填“>”“<”或“=”）．17.抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18.若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20.把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21.二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22.已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？答案一、1．A2．C3．A4．D5．C6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．C二、13．-9014．-115．416．>17．y=-2（x-2）2-518．319．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．2.3确定二次函数的表达式一、选择题1．若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）A．y=x2-2xB．y=x2+x-1C．y=x2+x-2D．y=x2-x-22．若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）A．y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x-1C．y=3x2-6x+1D．y=-3x2-6x+13．如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=x2-x+2B．y=x2+x+2C．y=-x2-x+2D．y=-x2+x+24．若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）x-101ax21ax2+bx+c83A．y=x2-4x+3B．y=x2-3x+4C．y=x2-3x+3D．y=x2-4x+85．已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）二、填空题6．在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．x-2-101234y72-1-2m277．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为___________．8．如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是__________．9．二次函数的图象如图，则其表达式为__________．10．如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，那么抛物线的函数表达式为__________．三、解答题11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由．12．如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．13．如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：ABCDx-1013y-1353求：（1）二次函数的表达式；（2）△ABD的面积．15．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0<x<3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．参考答案一、1．C2．A3．D4．A5．D二、6．-17．y=-x2+4x-38．y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-29．y=-x2+2x+310．y=x2+2x-5三、11．解：（1）∵在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），∴其函数表达式为y=x2-1．（2）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y=0时，x2-1=0，∴x=±1．∵点M的坐标为（0，-1），∴OA=OB=OM，∴∠OAM=∠OMA=∠OBM=∠OMB=45°，∴∠AMB=90°，∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，∴△MAB是等腰直角三角形．12．解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系．由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）．设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5．把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）．（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，∴eq\f(4,25)（x-5）2=1，∴x1=，x2=．∴两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m）．13．解：（1）∵抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-=-1，解得m=2．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2．（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数的表达式为y=x2+2x-2．如图，分别过点P，B作PC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则PC∥BD，∴．∵点P的坐标为（-3，1），∴PC=1．∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴点B的纵坐标为6．令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴点B的坐标为（2，6）．∴解得∴一次函数的表达式为y=x+4．14．解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3．（2）S△ABD=×3×4=6．15．解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3．（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1．∴点P的坐标为（1，0）．16．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．（2）由图象可知，当0<x<3时，-4≤y<0．（3）∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解．综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．2.4二次函数的应用一、选择题1．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．-20mB．10mC．20mD．-10m3．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球的高度最高的是第（）A．3sB．3.5sC．4sD．6.5s4．如图，在一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A．比开始高0.8mB．比开始高0.4mC．比开始低0.8mD．比开始低0.4m5．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y（元）与旅行团人员x（人）之间满足关系式y=-x2+100x+28400，要使所获的营业额最大，则旅行团应有（）A．30人B．40人C．50人D．55人6．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元B．10元C．0元D．36元二、填空题7．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2．8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．9．如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________m.10．若两个数的和为6，则这两个数的积最大可以达到________．11．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．三、解答题13．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？14．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图），设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm．（1）若苗圃的面积为72m2，求x．（2）若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）当这个苗圃的面积不小于100m2时，直接写出x的取值范围．15．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h（m）随时间t（h）的变化满足函数表达式h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少．16．有这样一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m．利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与例题比较，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式．当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？18．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间测量出这种植物高度的增长情况（如下表）．温度x/℃6420-2-4-6-8植物高度增长量y/mm12541494939241科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．19．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：时间x/天1≤x<5050≤x≤90售价/（元/件）x+4090每天销量/件200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售该商品第几天时，当天销售的利润最大？最大利润是多少？21．某商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040…日销售量y/千克1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少．（2）问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润（n<9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案一、1．C2．C3．C4．A5．C6．A二、7．1448．39．0.510．911．2012．5三、13．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，BC=xm，∴AB=m．根据题意，得y=AB·BC=·x=-x2+20x（0<x≤25）．（2）∵y=-x2+20x=-（x-20）2+200，∴当x=20时，绿化带的面积最大．14．解：（1）苗圃与墙平行的一边长为（30-2x）m．由题意，得x（30-2x）=72，即x2-15x+36=0．解得x1=3（不符合题意，舍去），x2=12．即x的值为12．（2）依题意，得8≤30-2x≤18，解得6≤x≤11．面积S=x（30-2x）=-2（x-）2+（6≤x≤11）．①当x=时，S有最大值，S最大=m2；②当x=11时，S有最小值，S最小=11×（30-22）=88（m2）．（3）令x（30-2x）=100，得x2-15x+50=0．解得x1=5，x2=10．∴x的取值范围是5≤x≤10．15．解：（1）由题意可知，顶点C的坐标为（0，11）．设抛物线的函数表达式为y=ax2+11．由抛物线的对称性可知，点B的坐标为（8，8），∴8=64a+11，解得a=-，∴抛物线的函数表达式为y=-x2+11．（2）当水面到顶点C的距离不大于5m时，h≥6．把h=6代入h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），得t1=35，t2=3．∴禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32（h）．答：禁止船只通行的时间为32h．16．解：（1）由题意，得AD=m，∴此时窗户的透光面积为m2．（2）设AB=xm，则AD=（3-x）m．∵3-x>0，∴0<x<．设窗户的透光面积为S．由题意，得S=AB·AD=x（3-x）=-x2+3x=-（x-）2+．∵x=在0<x<内，∴当x=时，S最大值=m2>1.05m2，∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．17．解：（1）根据题意，得解得∴一次函数的表达式为y=-x+120．（2）根据题意，得W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900．∵抛物线的开口向下，∴当x<90时，W随x的增大而增大．又∵60≤x≤87，∴当x=87时，W最大=-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．18．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）．选（0，49），（2，41），（-2，49）分别代入，得解得∴y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+49．（2）最适合这种植物生长的温度是-1℃．理由：由（1）可知，当x=-=-1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是-1℃．19．解：（1）小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W=（x-2）·[500-100（x-3）]=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900．当W=800时，解得x=4或x=6．因为2×240%=4.8（元），所以x=6不符合题意，舍去．故当每个定价为4元时，每天的利润为800元．（2）小明的问题解答：因为当x<5时，W随x的增大而增大，所以当x=4.8时，W最大，最大值为-100（4.8-5）2+900=896（元）．故800元的销售利润不是最多，当每个定价为4.8元时，才会使每天的利润最大．20．解：（1）当1≤x<50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000．当50≤x≤90时，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000．（2）当1≤x<50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=-=45，∴当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050．当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最大=-120×50+12000=6000．综上所述，销售该商品第45天时，当天销售的利润最大，最大利润是6050元．21．解：（1）由题意，得y=120-2t．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-2t）=-t2+10t+1200=-（t-10）2+1250．当t=10时，W最大=1250．当25≤t≤48时，W=（-t+48-20）（120-2t）=t2-116t+3360=（t-58）2-4．由二次函数的图象及性质知，当t=25时，W最大=1085．∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．（3）依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W=（t+30-20-n）（120-2t）=-t2+2（n+5）t+1200-120n，其图象的对称轴为直线t=2n+10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n+10≥24，解得n≥7．又∵n<9，∴7≤n<9．2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1．抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．02．若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图，则m的值是（）A．-8B．8C．±8D．63．若二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=-1B．x1=-1，x2=2C．x1=-1，x2=0D．x1=1，x2=34．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-25．若m，n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a<b，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m<a<b<nB．a<m<n<bC．a<m<b<nD．m<a<n<b6．若二次函数y=x2-mx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2-mx=5的解为（）A．x1=1，x2=5B．x1=1，x2=3C．x1=1，x2=-5D．x1=-1，x2=57．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x=-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．（0，0）D．（2，0）8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项正确的是（）x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A.1.6<x1<1.8B．1.8<x1<2.0C．2.0<x1<2.2D．2.2<x1<2.49．根据关于x的二次函数y=x2+px+q，可列表如下：x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29则方程x2+px+q=0的正数解满足（）A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是210．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断正确的是（）x…-1012…y…-5131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y>0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题11．若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．12．如图，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．13．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2<m<3，则a的取值范围是________．14．抛物线y=x2-2x+0.5如图，利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为________（结果精确到0.1）．15．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和