2022年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.

3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.

15.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

17.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

19.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'=0的通解为______．

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.

26.

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.

29.极限=________。

30.设y=e3x知，则y'_______。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

39.y"+8y=0的特征方程是________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.证明：

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.B

6.C

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.C

9.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

10.A

11.C

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

14.B

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

17.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.A

20.C

21.(03)(0,3)解析：

22.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

23.

24.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

25.

26.

27.

28.

解析：

29.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

30.3e3x

31.2/3

32.2

33.1-m

34.

35.

36.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

37.00解析：

38.（1，-1）

39.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

40.(-24)(-2,4)解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

则

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.

63.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=