2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

A.

B.

C.

D.

3.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

4.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

A.0B.2C.4D.8

7.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.

14.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

18.

19.

20.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

二、填空题(20题)21.

22.

23.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

24.

25.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

26.

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.设z=xy3+2yx2求

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

3.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

4.C

5.D

6.A解析：

7.C

8.C

9.A因为f"(x)=故选A。

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.C

14.C

15.B

16.C

17.C

18.D

19.C

20.C

因此选C．

21.63/12

22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

23.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

24.答案：1

25.

26.(-22)

27.

28.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

29.3e3x3e3x

解析：

30.2

31.

32.

33.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

34.由不定积分的基本公式及运算法则，有

35.(-∞2)

36.

37.

38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

40.

解析：

41.函数的定义域为

注意

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.