2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-1

2.

3.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.

6.

7.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

12.

13.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

23.∫x(x2-5)4dx=________。24.25.26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

39.

40.设y=3x，则y"=_________。三、计算题(20题)41.

42.43.

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.设y=x2ex，求y'。

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.A本题考查了函数的导数的知识点。

2.A

3.A

4.A

5.D解析：

6.D

7.B

8.C

9.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

10.C

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.A

13.A

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.A

16.A

17.C

18.C

19.C

20.D解析：

21.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

22.6e3x

23.

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

27.

28.

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

30.(12)

31.11解析：

32.33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.5

35.[01)∪(1+∞)

36.

37.22解析：38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

39.e240.3e3x

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.函数的定义域为

注意

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.

62.

63.