2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.

8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

24.微分方程y＝0的通解为．

25.

26.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

27.设．y=e-3x，则y'________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

39.设函数y=x2lnx，则y=__________．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.证明：

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.的面积A。

64.

65.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

参考答案

1.A

2.C

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.A

5.A

6.A

7.C解析：

8.A因为f"(x)=故选A。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.B

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.C解析：

13.D

14.A

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.C

17.A

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.B解析：

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

25.

26.[-1，1

27.-3e-3x

28.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

29.

30.

31.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

32.

33.由可变上限积分求导公式可知

34.11解析：

35.

36.(12)

37.

38.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

39.

40.π/4本题考查了定积分的知识点。

41.由等价无穷小量的定义可知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

列表：