2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.

4.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

5.

6.

7.

8.A.A.4πB.3πC.2πD.π

9.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln215.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

18.

19.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆二、填空题(20题)21.设函数y=x2lnx，则y=__________．

22.

23.

24.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

25.

26.27.设函数y=x2+sinx，则dy______．

28.

29.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

30.

31.

32.33.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.40.设，则f'(x)=______．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.证明：60.

四、解答题(10题)61.62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.

66.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．70.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

3.C解析：

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.C

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.B

12.C

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.C

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.B

17.C

18.A

19.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

20.D

21.22.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

23.24.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.π/8

26.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

28.

解析：

29.y=Ce2x-3/2

30.

31.032.本题考查的知识点为重要极限公式。33.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

35.(12)

36.11解析：

37.y=1y=1解析：38.由可变上限积分求导公式可知

39.

40.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

41.

列表：

说明

42.43.由二重积分物理意义知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

则

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

64.

65.

66.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

67.

68.69.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积