2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

27.

28.

29.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

30.31.微分方程y＝0的通解为．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.证明：52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.求微分方程的通解．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．65.66.67.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

68.

69.求∫arctanxdx。

70.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.D

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.C

5.C

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.A

10.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

11.C

12.B解析：

13.C

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

19.A

20.A

21.

22.1/24

23.

24.

25.

26.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.2

28.(02)(0,2)解析：

29.x=-230.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

31.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

32.

33.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

34.

35.eab

36.(-33)(-3,3)解析：

37.f(x)+C

38.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.61.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

62.

63.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

64.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

65.

66.67.所给曲线围