2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.

4.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

12.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

18.A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

23.

24.25.=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.求微分方程的通解．48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.

55.证明：56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。63.64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)72.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

3.C

4.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

5.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.A

8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

9.A本题考查的知识点为导数的定义．

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.C

18.D

19.D

20.D

21.22解析：22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

24.25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.

27.

28.(-∞2)

29.

30.6x2

31.

32.x-arctanx+C

33.00解析：

34.2xy(x+y)+3

35.

解析：

36.2

37.0

38.22解析：

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

69.

70.

71.B∵y=x2一12x+1；∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2，∴y""=6x∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。72.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2