2022年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.

5.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

10.

11.

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

24.

25.26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.设，则y'=______。

29.微分方程y"-y'=0的通解为______．

30.

31.设，则y'=______．32.33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.计算

63.

64.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

65.

66.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.设存在，求f(x)．

参考答案

1.D

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.B

4.C

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

9.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

10.A

11.C

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

14.B

15.C

16.A

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

20.D

21.

22.-2y-2y解析：23.-1

24.25.1；本题考查的知识点为导数的计算．

26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.

28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

30.31.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.

33.1/3本题考查了定积分的知识点。

34.

解析：

35.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.(02)(0,2)解析：

37.

38.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.0

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

63.解

64.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

65.

66.

67.

68.

69.