2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.

3.

4.A.3B.2C.1D.0

5.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.

9.

10.

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.

16.

17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

25.

26.

27.设z=tan(xy-x2)，则=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.证明：

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xlnx的极值与极值点．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

2.A

3.B

4.A

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

6.B本题考查了等价无穷小量的知识点

7.D

8.A解析：

9.A

10.C解析：

11.A

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

13.C

14.D

15.D

16.C

17.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

18.C

19.D

20.A

21.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

22.

23.(12)(01)

24.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

25.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

26.x=-3

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

28.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

29.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

30.y=1y=1解析：

31.（-35）（-3，5）解析：

32.22解析：

33.

34.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

35.

36.

37.y=Cy=C解析：

38.y+3x2+x

39.(e-1)2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

则

53.

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

67.

68.