2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面3.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/34.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

5.

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.

10.

11.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.

15.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)21.

22.23.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．24.

25.

26.27.28.29.30.设y=sin2x，则y'______．31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

38.

39.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．

57.

58.59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程的通解．66.设y=ln(1+x2)，求dy。67.计算68.69.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B解析：

10.D

11.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

13.C

14.B解析：

15.B，可知应选B。

16.A

17.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

18.C

19.A

20.A

21.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

23.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

24.

25.1/21/2解析：

26.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

27.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

28.本题考查了改变积分顺序的知识点。29.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

30.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

31.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

32.

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.11解析：35.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

36.

解析：

37.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

38.55解析：39.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

40.-ln｜x-1｜+C

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

65.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

68.69.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b