2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

11.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.

16.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.设y=lnx，则y'=_________。

27.

28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

29.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

31.

32.

33.设z=ln(x2+y)，则dz=______．34.35.

36.

37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

参考答案

1.A解析：

2.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.B

8.D

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

10.A

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

12.B解析：

13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

14.A

15.C

16.A

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.C

19.C

20.A

21.22解析：

22.

23.y=Cy=C解析：

24.

25.（-21）（-2，1）

26.1/x

27.

解析：28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

29.dz=2xeydx+x2eydy30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.

33.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

34.0

35.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

36.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

37.

38.

39.(-∞．2)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.曲线方程为，点(