2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.A.A.

B.e

C.e2

D.1

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

9.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

10.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

12.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点18.

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。28.微分方程y"+y'=0的通解为______．29.30.________。

31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.直线的方向向量为________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求微分方程的通解．50.证明：

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.67.

68.(本题满分10分)

69.

70.

又可导．

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

3.D

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

5.A

6.A由于

可知应选A．

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

9.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

10.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

11.D

12.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

13.D

14.B

15.C

16.D

17.C则x=0是f(x)的极小值点。

18.D

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

21.

22.

23.

24.

25.由可变上限积分求导公式可知

26.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.x+y+z=028.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

29.

30.

31.

32.33.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.

37.F'(x)

38.22解析：39.直线l的方向向量为

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

则

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的