2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.

5.。A.2B.1C.-1/2D.06.A.A.3B.1C.1/3D.0

7.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

8.

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln212.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

18.下列命题中正确的有()．

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=cos3x，则y'=__________。

27.

28.29.30.31.微分方程y"=y的通解为______．

32.

33.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.36.设z=sin(x2y)，则=________。37.38.设f(x)=esinx，则=________。39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求微分方程的通解．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

67.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

68.

69.设z=xsiny，求dz。

70.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

8.B

9.C

10.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

11.C

12.B

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.C

16.C

17.B

18.B解析：

19.C本题考查了函数的极限的知识点

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.22.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

23.1/2

24.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

25.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

26.-3sin3x27.

28.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

29.

30.31.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

32.33.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

34.(01)

35.e236.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。37.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

40.3x2+4y41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

5