2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.

3.

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

9.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.（）A.A.

B.

C.

D.

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.______。

32.

33.设y=，则y=________。

34.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

35.________。

36.设f(x)在x=1处连续，

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.

65.设ex-ey=siny，求y'。

66.求y"-2y'+y=0的通解．

67.求∫xsin(x2+1)dx。

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.C解析：

8.D

9.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

10.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

11.A

12.A由于

可知应选A．

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.D

15.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

21.-ln2

22.解析：

23.

24.0

25.-ln｜x-1｜+C

26.

27.2

28.+∞(发散)+∞(发散)

29.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.

31.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

32.

33.

34.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

35.1

36.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

37.

38.2m2m解析：

39.

40.

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx