2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.

7.

8.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/212.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

17.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.设y=ex/x，则dy=________。27.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。28.

29.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

30.微分方程y'=2的通解为__________。

31.

32.

33.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。34.设，且k为常数，则k=______．35.36.37.

38.

39.

40.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.

58.59.证明：60.四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.设y=x2+sinx，求y'．

64.

65.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

66.

67.设

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.D

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.C

7.C

8.D

9.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

10.D

11.B

12.D

13.C

14.B

15.D

16.A解析：

17.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

18.A

19.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.D

21.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

22.

23.

24.

25.

26.

27.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

28.答案：1

29.

30.y=2x+C

31.

32.

解析：33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

34.本题考查的知识点为广义积分的计算．

35.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

37.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

38.

39.240.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

60.61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.63.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

64.65