2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.1

B.

C.m

D.m2

3.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.

6.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

7.

8.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

等于()．

15.

16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.下列命题中正确的有()．

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

sint2dt=________。

25.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

26.

27.

28.

29.

30.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

31.

32.

33.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

34.

35.

36.37.设y＝3＋cosx，则y＝．38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.证明：51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.65.设区域D为：

66.

67.68.

69.70.求y"+4y'+4y=e-x的通解．五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

3.C解析：

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.A

6.C

7.A

8.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.D

11.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

12.C

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.B

16.C

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.C

19.B解析：

20.B解析：

21.

22.

23.

24.

25.y=1/2

26.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

27.

28.

29.230.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

31.

32.33解析：33.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

34.(-∞0]

35.

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

37.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.0

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

64.65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

66.

67.

68