2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.

3.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

4.

5.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.

7.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)21.22.23.24.

25.

26.27.28.29.

30.31.

32.

33.34.

35.

36.

37.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

38.

39.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求微分方程的通解．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.求y"-2y'=2x的通解．67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

6.D

7.D

8.C

9.C

10.D

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

14.A解析：

15.C

16.A

17.A

18.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

19.B

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为重要极限公式．

24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

25.y=1/2y=1/2解析：26.

27.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

28.

29.

30.

31.解析：

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

35.1/21/2解析：

36.55解析：

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)38.

39.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

40.

41.

42.

43.

则

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

6