2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.

8.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

9.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.

15.

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．33.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．34.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

35.

36.

37.38.39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.67.设y=x+arctanx，求y'．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.A

4.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

5.C

6.A解析：

7.A

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

9.A

10.B

11.C

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

14.D

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.A

19.B

20.D21.1；本题考查的知识点为导数的计算．

22.23.

24.发散

25.(1/3)ln3x+C26.0

27.

28.

29.y=1y=1解析：

30.

31.

解析：32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

34.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

35.

36.

37.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．38.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

39.

40.1+2ln2

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量