2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)15.

16.

17.

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空题(20题)21.22.23.级数的收敛半径为______．24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

则F(O)=_________．

31.32.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.证明：48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

63.64.

65.

66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

67.68.设y=x+arctanx，求y'．69.证明：

70.设y=xsinx，求y．

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C解析：

4.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

5.B

6.C

7.D

8.C解析：

9.C

10.D

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.A

16.C

17.C解析：

18.D

19.A

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

22.

23.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

24.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

25.6x26x2

解析：

26.

27.

28.

29.

30.31.1

32.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

34.22解析：

35.y=1/2y=1/2解析：

36.

解析：

37.

38.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

39.2

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

41.

42.

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。