2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.14.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确6.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.

8.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min9.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±110.

11.

12.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln214.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面19.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件20.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求微分方程的通解．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.计算∫xcosx2dx．63.

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.求∫sin(x+2)dx。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

7.C解析：

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B?

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.C

15.D解析：

16.C

17.A

18.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

19.C

20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

21.

22.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

23.

24.3xln3

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.

27.

28.1本题考查了无穷积分的知识点。29.0

30.2

31.

32.

33.

34.0

35.36.

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.

40.55解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

列表：

说明

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.