2022年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.4

5.

6.

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.A.A.3B.1C.1/3D.0

10.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

22.

23.

24.设z=sin(x2y)，则=________。25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f'(1)=2．则

38.

39.

40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.56.57.

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．

62.

63.

64.65.

66.67.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

68.69.70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.A

3.C解析：

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.B解析：

6.C

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.D

9.A

10.C解析：

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.A

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.C

16.B

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.B

19.C

20.D

21.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

22.

23.24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

26.27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

28.

29.0

30.

31.

32.

33.

34.(e-1)2

35.F'(x)36.

37.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

38.ee解析：

39.x/1=y/2=z/-140.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

62.63.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；