2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.

9.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

10.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.

13.

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.

18.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

26.27.________.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

36.

37.

38.

39.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.证明：43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

62.

63.

64.65.

66.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

67.

68.

69.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.D

5.B

6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

7.C解析：

8.A

9.B

10.D

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.D解析：

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C

17.D

18.C

19.B

20.C

21.

22.

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.y=1/226.k=1/2

27.28.

29.3e3x3e3x

解析：

30.y31.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

32.12x

33.e2

34.

35.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。36.本题考查的知识点为无穷小的性质。

37.1-m

38.

39.1

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.函数的定义域为

注意

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程